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Rechnen mit Zinsen

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In diesen Erklärungen erfährst du, was Kapital, Zinssatz und Zinsen bedeuten und wie du damit rechnen kannst. Dir wird erklärt, was Zinseszinsen sind und wie du sie berechnest.

Begriffe in der Zinsrechnung

Wenn man mit Geldwerten rechnet, wird die Prozentrechnung häufig auch Zinsrechnung genannt.
Speziell in der Finanzwelt bezeichnet man den Grundwert als das Kapital (K), der Prozentsatz wird Zinssatz (p %) genannt und der Prozentwert Zinsen (Z).
Kapital ↔ Grundwert
Zinssatz ↔ Prozentsatz
Zinsen ↔ Prozentwert
Begriffe zuordnen
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Zinsrechnung ist das gleiche wie Prozentrechnung.
Die drei wesentlichen Größen werden hierZinssatz,Zinsen undKapital genannt.
Christiane leiht sich von Frank 200 € für die Dauer eines Jahres. Sie muss ihm aber dafür Zinsen in Höhe von 3.4 % , also 6.80 € , zahlen. Ordne die Werte den Begriffen zu! /wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_2.jpg
Zahlenangaben zuordnen
Der ursprüngliche Geldbetrag stellt hier das Kapital dar, also 200 € .Die Zinsen sind der zusätzlich zurückzuzahlende Betrag ( 6.80 € ), dessen Anteil am Kapital vom Zinssatz ( 3.4 % ) beschrieben wird.
/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_3.jpg

Rechnen mit Formeln

Zum Bestimmen von Kapital (K), Zinssätzen (p %) oder Zinsen (Z) können dieselben Formeln wie in der Prozentrechnung verwendet werden.
Du berechnest mit ihnen den gesuchten Wert auf der linken Seite, indem du die beiden anderen Werte auf der rechten Seite einsetzt und anschließend den Bruch umformst.
Zinsen und Zinssätze beziehen sich stets auf eine feste Zeitspanne, die meistens ein Jahr beträgt.Die hier berechneten Zinsen fallen nach Ablauf der Zeitspanne an.
Kapital: K = Z · 100 p
Zinssatz: p % = Z K
Zinsen: Z = p · K 100
Zinsen berechnen
Du erhältst Zinsen zu einem Zinssatz von 1.4 % auf 4000 € . Berechne die Zinsen.
Du bekommst ___ € Zinsen.
Zinsen berechnen
In die Formel Z = p · K 100 setzt du p = 1.4 und K = 4000 € ein: 1.4 · 4000 100 = 1.4 · 40 = 56
Du bekommst 56 € Zinsen.
Zinssatz berechnen
Du erhältst 39.60 € Zinsen auf 1800 € . Berechne den Zinssatz.
Der Zinssatz beträgt ___ %.
Zinssatz berechnen
In die Formel p % = Z K setzt du Z = 39.60 € und K = 1800 € ein: 39.60 1800 = 0.022 = 2.2 %
Der Zinssatz beträgt 2.2 %.
Kapital berechnen
Du erhältst 57 € Zinsen bei einem Zinssatz von 3 % . Berechne das Kapital.
Das Kapital beträgt ___ €.
Kapital berechnen
In die Formel K = Z · 100 p setzt du p = 3 und Z = 57 € ein: 57 · 100 3 = 19 · 100 = 1900
Das Kapital beträgt 1,900 €.

Zinsen mit unterschiedlichen Zeitangaben

Ein Jahreszinssatz ist ein Zinssatz für eine Anlagedauer von einem Jahr.
Wird ein Kapital (K) für weniger als ein Jahr zu einem Jahreszinssatz angelegt, berechnest du die Zinsen, indem du den Zeitfaktor t mit einbeziehst.In diesem Fall nennt man die Zinsen dann unterjährige Zinsen.
Der Faktor t beschreibt den Anteil der Zeit, für die das Kapital angelegt wird, an einem ganzen Jahr.
In der Finanzwelt wird zur einfacheren Berechnung der Zeitwert ein wenig verändert: 1 Monat = 30 Tage1 Jahr (12 Monate) = 360 Tage
Z = p · K 100 · t
Formel Z = p · K 100 · t
Wird das Kapital für ein komplettes Jahr angelegt, ist t = 1.
Zinsen für ein Jahr:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_4.jpg
Zinsen für weniger als ein Jahr:t wird meistens als echter Bruch angegeben./wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_5.jpg
Zinsen für eine bestimmte Anzahl an Monaten berechnen
3000 € werden für 10 Monate zu einem Jahreszinssatz von 2 % angelegt. Berechne die unterjährigen Zinsen.
Die unterjährigen Zinsen betragen ___ €.
Zinsen berechnen
In die Formel Z = p · K 100 · t setzt du K = 3000 € und p = 2 ein.Der Anteil von 10 Monaten an einem Jahr (12 Monate) entspricht 10 12 .Also setzt du t = 10 12 ein:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_6.jpg
Die unterjährigen Zinsen betragen 50 €.
Zinsen für eine bestimmte Anzahl an Tagen berechnen
3000 € werden für 150 Tage zu einem Jahreszinssatz von 4 % angelegt. Berechne die unterjährigen Zinsen.
Die unterjährigen Zinsen betragen ___ €.
Zinsen berechnen
In die Formel Z = p · K 100 · t setzt du K = 3000 € und p = 4 ein.Der Anteil von 150 Tagen an einem Jahr (360 Tage) entspricht 150 360 .Also setzt du t = 150 360 ein:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_7.jpg
Die unterjährigen Zinsen betragen 50 €.
Zinsen für einen bestimmten Anteil am Jahr berechnen
4000 € werden für ein Dreivierteljahr zu einem Jahreszinssatz von 2.5 % angelegt. Berechne die unterjährigen Zinsen.
Die unterjährigen Zinsen betragen ___ €.
Zinsen berechnen
In die Formel Z = p · K 100 · t setzt du K = 4000 € und p = 2,5 ein.Der Anteil eines Dreivierteljahres an einem ganzen Jahr entspricht 3 4 .Also setzt du t = 3 4 ein:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_8.jpg
Die unterjährigen Zinsen betragen 75 €.

Zinseszins berechnen

Wird Kapital zu einem festen Jahreszinssatz über mehrere Jahre angelegt, so beziehen sich die Zinsen nach zwei Jahren auf ein bereits vermehrtes Kapital, denn es gab ja schon nach einem Jahr Zinsen.
Also fallen nach zwei oder mehr Jahren nicht nur Zinsen auf das ursprüngliche Kapital, sondern auch auf die Zinsen früherer Jahre an. Diese nennt man Zinseszinsen.
Zum Bestimmen von vermehrtem Kapital und Zinseszinsen rechnest du mit dem Zinsfaktor.
Ein Geldbetrag von 2500 € wird für ein Jahr zu einem Jahreszinssatz von 3 % angelegt. Mit welchem Faktor muss das angelegte Kapital multipliziert werden, um das vermehrte Kapital zu berechnen?
Faktor: ___
Vermehrtes Kapital berechnen
Für jeden angelegten Euro erhält man nach Ablauf eines Jahres 3 % Zinsen, also 3 100 € = 0.03 € Zinsen. Somit hat man nach Ablauf eines Jahres für jeden angelegten Euro insgesamt 1 € + 0.03 € = 1.03 € .
Den gesuchten Faktor (hier 1,03) nennt man Zinsfaktor.
Faktor: 1.03
Ein Kapital von 10000 € wird für zwei Jahre zu einem Jahreszinssatz von 4 % angelegt. Die Zinsen werden nach jedem Jahr in der nachfolgenden Zeit mit verzinst.Berechne das vermehrte Kapital (einschließlich Zinsen und Zinseszinsen) nach Ablauf der zwei Jahre.
Das Kapital beträgt nach zwei Jahren ___ €.
Vermehrtes Kapital berechnen
1. Rechenweg:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_9.jpg
2. Rechenweg:Das Kapital nach zwei Jahren kannst auch direkt als Produkt/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_10.jpgschreiben.Nach drei Jahren Anlage zu 4 % Jahreszins würde das Kapital/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRZi_11.jpgbetragen.
Das Kapital beträgt nach zwei Jahren 10,816 €.
Ein Kapital von 40000 € wird für drei Jahre zu einem Jahreszinssatz von 5 % angelegt. Die Zinsen werden nach jedem Jahr in der nachfolgenden Zeit mit verzinst.Berechne die Zinsen (einschließlich Zinseszinsen) nach Ablauf der drei Jahre.
Die Zinsen betragen nach drei Jahren ___ €.
Zinsen berechnen
Nach Ablauf von drei Jahren beträgt das Kapital 46305 € : 1.05 · 1.05 · 1.05 · 40000 = 46305
Zu Beginn betrug das Kapital 40000 € .Die Zinsen sind der Betrag, der zusätzlich zum anfänglichen Kapital nach Ablauf von drei Jahren zur Verfügung steht, du musst also subtrahieren: 46305 € - 40000 € = 6305 €
Die Zinsen betragen nach drei Jahren 6,305 €.