Rechengesetze für Wurzeln

Mit Wurzeln kannst du rechnen wie mit anderen Zahlen auch. Multiplikation einer Zahl mit einer Wurzel Wenn eine ganze Zahl und eine Wurzel miteinander multipliziert werden, wird üblicherweise das Multiplikationszeichen nicht geschrieben. $3·\sqrt{5}=3\sqrt{5}$ Multiplikation und Division zweier Wurzeln Die Wurzel eines Produkts kannst du in das Produkt zweier Wurzeln umwandeln, ebenso kannst du die Wurzel eines Quotienten in den Quotienten zweier Wurzeln umwandeln. Also:

Beim Multiplizieren zweier Binome mit Wurzeln gehst du genauso vor wie bei Binomen ohne Wurzel, du wendest das Distributivgesetz an.

Für das Addieren und Subtrahieren von Wurzeln gibt es keine Vereinfachungsregel. Beachte, dass stets   $\sqrt{a}$ $+$ $\sqrt{b}$≠ $\sqrt{a+b}$ für $a$, $b$> 0 und   $\sqrt{a}$ $-$ $\sqrt{b}$≠ $\sqrt{a-b}$ für $a$> $b$> 0 gilt.

Du kannst auf Summen und Differenzen von Termen mit Wurzeln auch das Distributivgesetz anwenden und Wurzeln ausklammern.   $a\sqrt{b}+c\sqrt{b}=\left(a+c\right)\sqrt{b}$

$a\sqrt{b}-c\sqrt{b}=\left(a-c\right)\sqrt{b}$ für $a$, $b$, $c$∈ ℝ und $b$> 0.

Mit Hilfe der Rechengesetze kannst du teilweise Wurzeln ziehen. Das bedeutet, du zerlegst den Radikanden in ein Produkt aus Quadratzahlen und Zahlen, die keine Quadratzahlen sind. Mit der Multiplikationsregel zerlegst du die Wurzel des Produktes in ein Produkt aus Wurzeln. Die Wurzel der Quadratzahlen kannst du dann berechnen.

Umgekehrt kannst du auch eine Zahl der Form $a$ $\sqrt{b}$ mit $a$, $b$  $\ge$0 in eine Wurzel $\sqrt{c}$ umwandeln. Dafür schreibst du $a$ als Wurzel ihres Quadrats und bringst dieses zusammen mit $b$ unter die Wurzel.

Brüche, in deren Nenner eine Wurzel steht, kannst du durch geschicktes Erweitern des Bruches so umformen, dass der Nenner keine Wurzel mehr enthält.