Quadratische Gleichungen lösen

Eine quadratische Gleichung der Form $x^2=a$ mit $a$ $>$ $0$ hat immer 2 Lösungen.

Die $\text{Wurzel}$ aus einer Zahl, die keine $\text{Quadratzahl}$ ist, ist eine $\text{irrationale Zahl}$. Ist diese Zahl Lösung einer quadratischen Gleichung, so schreibst du sie immer als Wurzelausdruck, da ein gerundetes Ergebnis nie Lösung dieser Gleichung sein kann.

Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, die sich auf die Form $x^2=c$ bringen lassen. Du kannst sie lösen, indem du die Wurzel ziehst. Ist $c>0$, hat die Gleichung $\mathrm{zwei}$Lösungen, $x_1=\sqrt{c}$ und $x_2=-\sqrt{c}$

Ist $c<0$, hat die Gleichung keine Lösung.

Ist $c=0$, hat die Gleichung genau eine Lösung, $x=0$, d.h. $L=\left\{0\right\}$.

Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied, also Gleichungen der Form $a{x}^2+bx=0$, kannst du lösen, indem dux ausklammerst. Du erhältst $x\left(ax+b\right)=0$.

Diese Gleichung hat immer zwei Lösungen, $x_1=0$ und $x_2=-\frac{b}{a}$.