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Quadratische Gleichungen lösen

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Lösen quadratischer Gleichungen

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in Normalform x 2 + p x + q = 0
pq-Formel: x 1/2 = - p 2 ± p 2 2 - q
x 2 + 4 x - 5 = 0  
Du setzt p = 4 und q = -5 in die pq-Formel ein:
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBTuGQuG_1.jpg
  x 1 = -2 + 3 = 1 und x 2 = -2 - 3 = -5
  L = 1 ; -5

Lösung einer quadratischen Gleichung

Eine quadratische Gleichung der Form x 2 = a mit a > 0 hat immer 2 Lösungen.
Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung zu einer wahren Aussage wird.
Die Wurzel aus einer Zahl, die keine Quadratzahl ist, ist eine irrationale Zahl .
Ist diese Zahl Lösung einer quadratischen Gleichung, so schreibst du sie immer als Wurzelausdruck, da ein gerundetes Ergebnis nie Lösung dieser Gleichung sein kann.
x 2 = 36   x 1 = 36 = 6 und x 2 = - 36 = -6
Aber:
  x 2 = 35   x 1 = 35 und x 2 = - 35
5,92 und -5,92 wären die gerundeten Ergebnisse.Sie sind keine Lösungen, da 5.92 2 = -5.92 2 = 35.0464

Reinquadratische Gleichungen lösen

Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, die sich auf die Form x 2 = c bringen lassen.
Du kannst sie lösen, indem du die Wurzel ziehst.
Ist c > 0 , hat die Gleichung zwei Lösungen, x 1 = c und x 2 = - c
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBTuGQuG_2.jpg
Ist c < 0 , hat die Gleichung keine Lösung.
x 2 = -81
  L =
Aus negativen Zahlen kannst du nicht die Wurzel ziehen.
Ist c = 0 , hat die Gleichung genau eine Lösung, x = 0 , d.h. L = 0 .

Lösen durch Ausklammern

Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied, also Gleichungen der Form a x 2 + b x = 0 , kannst du lösen, indem dux ausklammerst. Du erhältst x a x + b = 0 .
Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich null ist.
Diese Gleichung hat immer zwei Lösungen, x 1 = 0 und x 2 = - b a .
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBTuGQuG_3.jpg

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