Quadratische Gleichungen lösen
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Mehr erfahrenLösen quadratischer Gleichungen
Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in Normalform
pq-Formel:
Du setzt
und
in die pq-Formel ein:
und
und
Lösung einer quadratischen Gleichung
Eine quadratische Gleichung der Form
mit
hat immer 2 Lösungen.
Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung zu einer wahren Aussage wird.
Die
aus einer Zahl, die keine
ist, ist eine
.
Ist diese Zahl Lösung einer quadratischen Gleichung, so schreibst du sie immer als Wurzelausdruck, da ein gerundetes Ergebnis nie Lösung dieser Gleichung sein kann.
und
Aber:
und
5,92 und -5,92 wären die gerundeten Ergebnisse.Sie sind keine Lösungen, da
Reinquadratische Gleichungen lösen
Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, die sich auf die Form
bringen lassen.
Du kannst sie lösen, indem du die Wurzel ziehst.
Ist
, hat die Gleichung
Lösungen,
und
Ist
, hat die Gleichung keine Lösung.
Aus negativen Zahlen kannst du nicht die Wurzel ziehen.
Ist
, hat die Gleichung genau eine Lösung,
, d.h.
.
Lösen durch Ausklammern
Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied, also Gleichungen der Form
, kannst du lösen, indem dux ausklammerst. Du erhältst
.
Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich null ist.
Diese Gleichung hat immer zwei Lösungen,
und
.
