Quadratische Funktionen

Funktionen, die sich mit Termen der Form   $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c$mit $a$≠ $0$ darstellen lassen, heißen quadratische Funktionen. Ihre Graphen heißen Parabeln. Die Gleichung $y=a{x}^2+bx+c$heißt Parabelgleichung. Alle Punkte x | y , deren Koordinaten x und y diese Gleichung erfüllen, liegen somit auf der Parabel. Die einfachste quadratische Funktion hat die Gleichung $y=f\left(x\right)=x^2$. Ihr Graph ist die Normalparabel. Du berechnest den Funktionswert (y-Wert) zu einem Argument (x-Wert), indem du dieses in den Funktionsterm einsetzt.

Nullstelle y-Achsenabschnitt Scheitelpunkt:Ist die Parabel nach unten geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Hochpunkt ( $\text{Maximum}$).Ist die Parabel nach oben geöffnet, dann ist der Scheitelpunkt gleich dem Tiefpunkt ( $\text{Minimum}$). Ist die Lage des Scheitelpunktes bekannt, kann die Parabel, sofern sie nicht durch $\text{Parameter}$verzerrt ist, mit Hilfe einer Parabelschablone schnell in ein $\text{Koordinatensystem}$gezeichnet werden.

Addierst du zum Funktionsterm der Funktion f mit $f\left(x\right)=x^2$eine Konstante e, dann ist der Graph der neuen Funktion   $g\left(x\right)=x^2+e$ eine entlang der y-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist $\text{S}\left(0|e\right)$.

Subtrahierst du von den Argumenten der Funktion f mit $f\left(x\right)=x^2$eine Konstante d, dann ist der Graph der neuen Funktion   $g\left(x\right)={\left(x-d\right)}^2$ eine entlang der x-Achse verschobene Normalparabel. Der Scheitelpunkt dieser Parabel ist $\text{S}\left(d|0\right)$.

Oft werden quadratische Funktionsterme in der Scheitelpunktform angegeben:   $f\left(x\right)=a{\left(x-d\right)}^2+e$ Du kannst aus ihr die Koordinaten des Scheitelpunkts der zugehörigen Parabel direkt ablesen:   $\text{S}\left(d|e\right)$ Zusätzlich kannst du den Streckfaktor $a$der Parabel ablesen. Es ist der Faktor vor der Klammer.