Potenzen mit rationalen Exponenten
Für eine positive reelle Zahl a und natürliche Zahlen , wird vereinbart:
und
Du kannst jede mit rationalem und jede Potenz mit rationalem Exponenten als Wurzel schreiben. Insbesondere lassen sich damit als Potenzen mit rationalen Exponenten schreiben.
Berechnen von Potenzen mit rationalem Exponenten
Auf Grund der ist es bei der Berechnung einer Potenz mit rationalem Exponenten egal, ob du erst und dann die oder umgekehrt.
Für eine positive reelle Zahl a und natürliche Zahlen , gilt:
ist die 3. Wurzel aus der 2. Potenz von 8.
oder
ist die 2. Potenz der 3. Wurzel aus 8. Auch bei negativen Exponenten gibt es entsprechende Formulierungen.
Für eine positive reelle Zahl a und natürliche Zahlen , gilt:
Rechnen mit Wurzeln
Mit Hilfe der lassen sich auch die Rechenregeln für herleiten.
Rationalmachen des Nenners
Wurzeln im Nenner lassen sich durch geschicktes Erweitern vermeiden. Hierzu schreibst du die Wurzel als Potenz und erweiterst anschließend den Bruch so, dass der Exponent im Nenner ganzzahlig wird.