Partialbruchzerlegung

Hat die quadratische Gleichung x² + ax + b = 0 zwei verschiedene Lösungen und , so lässt sich der Bruchterm zerlegen in mit Konstanten A und B, die man durch ->Koeffizientenvergleich bestimmen kann.
Beispiel: Da x² + 8x + 15 = (x + 3)(x + 5) gilt, kannst du  ansetzen. Bringst du die Bruchterme der rechten Seite auf den Hauptnenner, so wird der Zähler (x + 3)A + (x + 5)B = 1. Umstellen ergibt x(A + B) + (3A + 5B) = 1 und durch Koeffizientenvergleich:
A + B = 0 oder B = -A und 3A + 5B = 1 oder 3A – 5A = 1 -> A =  und B =
Und damit die Zerlegung

Die Partialbruchzerlegung erlaubt es, die ->Stammfunktionen gebrochen-rationaler Funktionen zu ermitteln.