Mittelwert, Median, Modus

Von Interesse ist hier der Modus der Datenreihe. Der Modus ist das Merkmal, das am häufigsten auftritt. In dem Säulendiagramm kannst du den Modus direkt ablesen. Zu ihm gehört die längste Säule. Die Körperverletzung wurde am häufigsten (28-mal) genannt.

Da hier eine ungerade Anzahl an Daten vorliegt, kannst du den Median direkt ablesen. Es ist der Wert in der Mitte (6). Sophie hat mit 7 Stunden also eher viel für die Mathematikarbeit gelernt.

Da hier eine gerade Anzahl an Daten vorliegt, kannst du den Median nicht direkt ablesen. Du berechnest den Durchschnitt der beiden Werte in der Mitte:   $\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}=1.5$ Pauls Familie hat mit zwei Kindern also vergleichsweise viele Kinder.

Um die durchschnittlichen Ausgaben von Amelie zu bestimmen, berechnest du den Mittelwert: Amelie hat also durchschnittlich $19.80€$ am Tag ausgegeben.

Die Farbe Blau ist der Modus. Einen Mittelwert oder den Median kannst du nicht bestimmen, denn die Daten (Merkmal: Farbe) lassen sich nicht in eine natürliche Reihenfolge bringen und als Zahlen angeben.

Für die qualitative Einordnung der Note 3 in die Datenreihe, wählst du den Median als Lageparameter in der geordneten Datenreihe: 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5 Median = 2 Die Zensur auf dem Zeugnis wird jedoch meist mit Hilfe des Mittelwertes ermittelt.   $\frac{1+1+2+2+2+3+3+4+5}{9}$≈ $2.6$ Lara bekäme also momentan eine 3 auf dem Zeugnis. Eine 3 in der nächsten Klassenarbeit würde daran nichts ändern, denn der Mittelwert wäre ebenfalls $2.6$. Hätte sie statt der letzten 5 auch eine 3 bekommen, dann würde eine weitere 3 die Zeugnisnote gefährden, denn   $\frac{1+1+2+2+2+3+3+3+4}{9}$≈ $2.3$ Am Median hat sich nichts geändert. Lara bekäme also gerade so eine 2, aber die zusätzliche 3 würde sich negativ auswirken, denn der Mittelwert wäre $2.6$.

Der Median ist 6 und Sophies Stundenzahl liegt über dem Median. Sie gehört also zu denen, die eher viel gelernt haben. Trotzdem liegt sie mit ihrer Stundenzahl unter dem Durchschnitt (ca. $7.3$ Stunden). Aber da Tom extrem viel gelernt hat, muss sein Wert als Ausreißer betrachtet werden, der den Durchschnitt stark beeinflusst und nach oben zieht. Ohne den Wert von Tom läge der Durchschnitt bei 5 Stunden ( $35$ $:$ $6$≈ $5.8$) und Sophie hätte überdurchschnittlich viel gelernt.