ist das
bzw. der Wert mit der größten Häufigkeit.Es kann auch mehrere Modi geben, wenn zwei oder mehrere verschiedene Merkmale gleich oft am häufigsten vorkommen.
Merkmale wie zum Beispiel
weisen keine „natürliche“ Ordnung auf.
Daten, die zu solchen Merkmalen gehören, fallen somit in Klassen (auch Kategorien genannt), die nicht sinnvoll sortiert werden können.
Sie befragen 85 Schüler der Schule nach der Gewaltart, die sie an ihrer Schule am häufigsten wahrnehmen.
Die Körperverletzung wurde am häufigsten (28-mal) genannt. . Das heißt, mindestens
der Daten sind kleiner als der Median oder gleich dem Median und mindestens
der Daten sind größer als der Median oder gleich dem Median.
Der Median ist unempfindlich gegenüber Extremwerten.
Der Median wird verwendet für Daten, die in eine „natürliche“ Reihenfolge gebracht und mit Zahlenwerten versehen werden können.
Beispiele:
Bei einer ungeraden Anzahl an Datenwerten ist der Median der Wert in der Mitte.
Bei einer geraden Anzahl an Datenwerten entspricht der Median dem Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Sie fragt ihre Klassenkameraden, wie viele Stunden sie jeweils gelernt haben.
Um den Median zu bestimmen, sortierst du die Werte der Größe nach.
Sophie hat mit 7 Stunden also eher viel für die Mathematikarbeit gelernt.
Er zählt, wie viele Kinder die Familien in seiner Nachbarschaft haben.
Um den Median zu bestimmen, sortierst du die Werte der Größe nach.
Pauls Familie hat mit zwei Kindern also vergleichsweise viele Kinder.
Ausreißer innerhalb einer Datenreihe, "ziehen" den Mittelwert nach oben oder unten.
Den Mittelwert (auch arithmetisches Mittel genannt) berechnest du, indem du alle Beobachtungswerte
,
, ...,
addierst und die Summe durch die Anzahl n der Beobachtungen dividierst:
Sie notiert sich jeden Tag, wie viel Taschengeld sie ausgegeben hat.
Amelie hat also durchschnittlich
am Tag ausgegeben.
Blaue T-Shirts wurden am häufigsten verkauft.
Einen Mittelwert oder den Median kannst du nicht bestimmen, denn die Daten (Merkmal: Farbe) lassen sich nicht in eine natürliche Reihenfolge bringen und als Zahlen angeben.
Schreibt sie in der nächsten Englischarbeit eine 3, dann ist das für Lara eine eher schlechte Leistung.
Allerdings würde eine 3 ihre Note auf dem Zeugnis nicht beeinflussen.
1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 4, 5Median = 2
Die Zensur auf dem Zeugnis wird jedoch meist mit Hilfe des Mittelwertes ermittelt.
≈
Lara bekäme also momentan eine 3 auf dem Zeugnis. Eine 3 in der nächsten Klassenarbeit würde daran nichts ändern, denn der Mittelwert wäre ebenfalls
.
Hätte sie statt der letzten 5 auch eine 3 bekommen, dann würde eine weitere 3 die Zeugnisnote gefährden, denn
≈
Am Median hat sich nichts geändert. Lara bekäme also gerade so eine 2, aber die zusätzliche 3 würde sich negativ auswirken, denn der Mittelwert wäre
.
Sie fragt ihre Klassenkameraden, wie viele Stunden sie jeweils gelernt haben.
Obwohl Sophie zu denen gehört, die eher viel gelernt haben, liegt sie mit ihrer Stundenzahl unter dem Durchschnitt.
Stunden).
Aber da Tom extrem viel gelernt hat, muss sein Wert als Ausreißer betrachtet werden, der den Durchschnitt stark beeinflusst und nach oben zieht. Ohne den Wert von Tom läge der Durchschnitt bei 5 Stunden (
≈
) und Sophie hätte überdurchschnittlich viel gelernt.
