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Mit der abc-Formel quadratische Gleichungen lösen

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Herleitung der abc-Formel

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form ax2+bx+c=0
abc-Formel: -b±b2-4ac2a
Die abc-Formel entsteht aus der quadratischen Gleichung in allgemeiner Form ax2+bx+c=0( a0) durch quadratische Ergänzung.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvabc_1.jpg
  L={-b+b2-4ac2a;-b-b2-4ac2a}

Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante bestimmen

Diskriminante D zur abc-Formel: D=b2-4ac
Betrachtest du die Diskriminante D der abc-Formel, kannst du angeben, wie viele Lösungen eine quadratische Gleichunghat.
D > 0,
die Gleichung hat zwei Lösungen.
2x2+6x-10=0  D=62-4·2·(-10)=116>0
  L={-32+1229;-32-1229}
D = 0,
die Gleichung hat eine Lösung.
3x2-6x+3=0  D=62-4·3·3=0
  L={1}
D < 0 
die Gleichung hat keine Lösung.
  x2-2x+6=0  D=22-4·2·6=-44<0
  L={} 

Lösen quadratischer Gleichungen

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form ax2+bx+c=0
abc-Formel: -b±b2-4ac2a
2x2+6x-8=0
Du berechnest mit a=2, b=6und c=-8die Diskriminante D=b2-4acund setzt dann in die abc-Formel ein:
  2x2+6x-8=0  D=62-4·2·(-8)=100
Die Gleichung hat also zwei Lösungen.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvabc_2.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvabc_3.jpg und /wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvabc_4.jpg
  L={1;-4}