Mit der abc-Formel quadratische Gleichungen lösen
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Mehr erfahrenHerleitung der abc-Formel
Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form
ax2+bx+c=0
abc-Formel:
-b±√b2-4ac2a
Die abc-Formel entsteht aus der quadratischen Gleichung in allgemeiner Form
ax2+bx+c=0(
a≠
0) durch
quadratische Ergänzung.
L={-b+√b2-4ac2a;-b-√b2-4ac2a}
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Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante bestimmen
Diskriminante D zur abc-Formel:
D=b2-4ac
Betrachtest du die Diskriminante D der
abc-Formel, kannst du angeben, wie viele Lösungen eine
quadratische Gleichunghat.
D > 0,
die Gleichung hat zwei Lösungen.
2x2+6x-10=0
D=62-4·2·(-10)=116>0
L={-32+12√29;-32-12√29}
D = 0,
die Gleichung hat eine Lösung.
3x2-6x+3=0
D=62-4·3·3=0
L={1}
D < 0
die Gleichung hat keine Lösung.
x2-2x+6=0
D=22-4·2·6=-44<0
L={}
Lösen quadratischer Gleichungen
Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form
ax2+bx+c=0
abc-Formel:
-b±√b2-4ac2a
2x2+6x-8=0
Du berechnest mit
a=2,
b=6und
c=-8die Diskriminante
D=b2-4acund setzt dann in die abc-Formel ein:
2x2+6x-8=0
D=62-4·2·(-8)=100
Die Gleichung hat also zwei Lösungen.
und
L={1;-4}
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