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Mit der abc-Formel quadratische Gleichungen lösen

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Herleitung der abc-Formel
Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante bestimmen
Lösen quadratischer Gleichungen

Herleitung der abc-Formel

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form

$a x^{2} + b x + c = 0$

abc-Formel:

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

Die abc-Formel entsteht aus der quadratischen Gleichung in allgemeiner Form

$a x^{2} + b x + c = 0$ (

$a$ ≠

$0$ ) durch

$quadratische Ergänzung$ .

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$L = \{\frac{- b + \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}; \frac{- b - \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}\}$

Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante bestimmen

Diskriminante D zur abc-Formel:

$D = b^{2} - 4 a c$

Betrachtest du die Diskriminante D der

$abc-Formel$ , kannst du angeben, wie viele Lösungen eine

$quadratische Gleichung$ hat.

D > 0,

die Gleichung hat zwei Lösungen.

$2 x^{2} + 6 x - 10 = 0$

$D = 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-10) = 116 > 0$

$L = \{- \frac{3}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{29}; - \frac{3}{2} - \frac{1}{2} \sqrt{29}\}$

D = 0,

die Gleichung hat eine Lösung.

$3 x^{2} - 6 x + 3 = 0$

$D = 6^{2} - 4 \cdot 3 \cdot 3 = 0$

$L = \{1\}$

$D$

$<$

$0$

die Gleichung hat keine Lösung.

$x^{2} - 2 x + 6 = 0$

$D = 2^{2} - 4 \cdot 2 \cdot 6 = -44 < 0$

$L = \{\}$

Lösen quadratischer Gleichungen

Lösungsformel für eine quadratische Gleichung in allgemeiner Form

$a x^{2} + b x + c = 0$

abc-Formel:

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 a c}}{2 a}$

$2 x^{2} + 6 x - 8 = 0$

Du berechnest mit

$a = 2$ ,

$b = 6$ und

$c = -8$ die Diskriminante

$D = b^{2} - 4 a c$ und setzt dann in die abc-Formel ein:

$2 x^{2} + 6 x - 8 = 0$

$D = 6^{2} - 4 \cdot 2 \cdot (-8) = 100$

Die Gleichung hat also zwei Lösungen.

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/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvabc_3.jpg

und

/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvabc_4.jpg

$L = \{1; -4\}$

Mit der abc-Formel quadratische Gleichungen lösen

Herleitung der abc-Formel

Anzahl der Lösungen mit der Diskriminante bestimmen

Lösen quadratischer Gleichungen

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