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Altersrätsel

Altersrätsel sind eine beliebte Form von Knobelaufgaben. Hier ist besonders zu beachten, dass die Grundmenge die natürlichen Zahlen sind, denn das Alter eines Menschen wird selten als Bruch angegeben und kann nie negativ sein.
Herr Meier ist heute fünfmal so alt wie sein Sohn Lukas. Vor drei Jahren war er noch achtmal so alt wie sein Sohn. Wie alt sind beide heute?
Variable festlegen
Da das Alter von Herrn Meier durch das Alter von Lukas beschrieben wird, ist es sinnvoll, die Variable so zu wählen.
x ist das Alter von Lukas heute.
Terme aufstellen
x ist das Alter von Lukas heute. 5 x ist das Alter von Herrn Meier heute. x - 3 ist das Alter von Lukas vor drei Jahren. 5 x - 3 ist das Alter von Herrn Meier vor drei Jahren. 8 x - 3 ist auch das Alter von Herrn Meier vor drei Jahren.
Bestimmungsgleichung aufstellen
Hier wurden die beiden letzten Terme miteinander gleichgesetzt.
5 x - 3 = 8 x - 3
Bestimmungsgleichung lösen
Du kannst die aufgestellte Bestimmungsgleichung durch äquivalenzumformungen lösen.
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBTuGLG_1.jpg
Probe der Lösung
Die überprüfung der Ergebnisse zeigt, das die Lösung richtig ist. 7 · 5 = 35 (Lukas' Vater ist heute 5 mal so alt wie Lukas.) 4 · 8 = 32 (Lukas' Vater war vor drei Jahren 8 mal so alt wie Lukas.)
x = 7 ist das Alter von Lukas heute. 5 · 7 = 35 ist das Alter von Herrn Meier heute. 7 - 3 = 4 ist das Alter von Lukas vor drei Jahren 5 · 7 - 3 = 32 ist das Alter von Herrn Meier vor drei Jahren. 8 7 - 3 = 32 ist auch das Alter von Herrn Meier vor drei Jahren.
Antwort formulieren
Heute ist Lukas 7 Jahre alt. Sein Vater ist 35 Jahre alt.

Bewegungsaufgaben

In Bewegungsaufgaben geht es meist darum, dass zwei oder mehr Personen zu Fuß oder mit Fahrzeugen und unterschiedlichen Geschwindigkeiten sich aufeinander zu oder hintereinander her bewegen und sich auf einem Weg treffen bzw. sich einholen.
Anna will ihre Oma vom Bahnhof abholen. Leider kommt Anna zu spät und ihre Oma steht schon auf dem Bahnhofsvorplatz. Als Anna auf 150 m an den Bahnhof herangekommen ist, erkennen sich die beiden und laufen aufeinander zu. Anna läuft in einer Sekunde 3.5 m , die Oma schafft nur 1.5 m in einer Sekunde. Nach wie vielen Sekunden und wie vielen Metern von Omas Warteplatz entfernt treffen sich die beiden?
Variable festlegen
x ist die Anzahl der Sekunden, die vergehen, bis sie sich treffen.
Terme aufstellen
150 ist die Gesamtstrecke in Metern.3,5x ist Strecke in Metern, die Anna in der Zeit x zurücklegt.1,5x ist Strecke in Metern, die die Oma in der Zeit x zurücklegt.
Bestimmungsgleichung aufstellen
Hier wurden die beiden Streckenangaben einander gleichgesetzt.
3.5 x + 1.5 x = 150
Bestimmungsgleichung lösen
Du kannst die aufgestellte Bestimmungsgleichung durch äquivalenzumformungen lösen.
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBTuGLG_2.jpg
Probe der Lösung
Die inhaltliche Probe zeigt, dass die Lösung richtig ist.
x = 30 ist Anzahl der Sekunden, die vergehen, bis die beiden sich treffen.In dieser Zeit schafft Anna 105 m (3,5 • 30 = 105).Die Oma schafft 45 m (1,5 • 30 = 45).Beide zusammen laufen 150 m (105 + 45 = 105).
Antwort formulieren
Anna und ihre Oma treffen sich nach 30 Sekunden 45 m vom Bahnhof entfernt.

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