Telefon: (030) 300 2440 00 
– Mo bis Fr von 8:30 - 17 Uhr
Über unsHilfeNewsKontaktApp
LernenLehrenWirkungPreiseDEMOEinloggen

Indirekter Beweis

Online Mathe üben

  • Interaktive Aufgaben, Lösungswege und Tipps
  • Automatische Auswertungen und Korrektur
  • Erkennung von Wissenslücken

Ich bin Schüler

Ich bin Elternteil

Ich bin Lehrer

Um etwas indirekt zu beweisen, benutze ich eine (falsche) Annahme und rechne solange, bis ich zu einem Widerspruch komme. Ich muss die Annahme verwerfen und habe damit das Gegenteil bewiesen.

Beispiel: \( \sqrt{2} \) ist irrational.

Annahme (die widerlegt werden soll) : \( \sqrt{2} \) ist rational , also \( \sqrt{2} = \frac{b}{a} \) , a und b teilerfremde ganze Zahlen.
\(\sqrt{2}=\frac{b}{a}\Rightarrow 2a^{2}=b^{2}\) . Die Zahl \(2a^{2}\) ist gerade, also ist auch \(b^{2}\) gerade. Dann muss bereits b gerade sein, denn "ungerade mal ungerade ist ungerade?. Die Primfaktorzerlegung von b enthält also 2 und die von \(b^{2}\) dann 4. Dann ist auch \(a^{2}\) und folglich a gerade, im Widerspruch zur Annahme, dass a und b teilerfremd sind.
Daraus folgt: \( \sqrt{2} \) ist keine rationale Zahl.


Jetzt starten mit bettermarks

Ich bin LehrerIch bin Elternteil

Erfolgreich Mathe lernen mit bettermarks.

Mit den adaptiven Mathebüchern von bettermarks können Schüler Aufgaben auf dem Tablet, dem Computer und dem Smartphone rechnen.
Mehr erfahren ›

bettermarks

StartseiteMathe-Portal
Lehren
LernenPreiseHilfe

Unternehmen

bettermarks.com
Über unsNewsPresseJobsAnfahrtKontakt

Service

RegistrierungLoginPasswort vergessenOnline-Schulung
(030) 300 2440 00 
Montag bis Freitag 8:30 - 17 Uhr
© Copyright 2017 - bettermarks GmbH - All Rights Reserved.
ImpressumAGBDatenschutz
twitterfacebookgoogle-pluslinkedinyoutubexingmenu