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Horner-Schema

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Um bei rationalen Funktionen die Funktionswerte zu berechnen, kannst du die einzelnen Potenzen berechnen oder, um weniger Multiplikationen ausführen zu müssen, das Horner-Schema verwenden.

Beispiel: Berechne \(f(4)\) für \(f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 7x + 12\)

Du schreibst den Funktionsterm in der Form:

\(f(x) = ((3x + 2)x - 7)x + 12\)

Hier werden nur 3 Multiplikationen benötigt und ansonsten nur Additionen. Einsetzen von 4 liefert:

\(f(4) = ((3 cdot 4 + 2) cdot 4 - 7) cdot 4 + 12\) \(= (14 cdot 4 - 7) cdot 4 + 12 = 49 cdot 4 + 12 = 208\)

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