Horner-Schema
Sind Sie Lehrerin oder Lehrer für Mathematik in den Jahrgangsstufen 4 bis 12/13?
bettermarks bietet über 200.000 adaptive Mathematik-Aufgaben, die sich von automatisch korrigieren. Ihre Schülerinnen und Schüler bekommen bei jedem Fehler eine personalisierte Rückmeldung und Sie erhalten Auswertungen zum Lernstand der Klasse.
Mehr erfahrenUm bei rationalen Funktionen die Funktionswerte zu berechnen, kannst du die einzelnen Potenzen berechnen oder, um weniger Multiplikationen ausführen zu müssen, das Horner-Schema verwenden.
Beispiel: Berechne \(f(4)\) für \(f(x) = 3x^3 + 2x^2 - 7x + 12\)
Du schreibst den Funktionsterm in der Form:
\(f(x) = ((3x + 2)x - 7)x + 12\)
Hier werden nur 3 Multiplikationen benötigt und ansonsten nur Additionen. Einsetzen von 4 liefert:
\(f(4) = ((3 cdot 4 + 2) cdot 4 - 7) cdot 4 + 12\) \(= (14 cdot 4 - 7) cdot 4 + 12 = 49 cdot 4 + 12 = 208\)
