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Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer binären Verknüpfung (\(ast \)). Diese muss die folgenden Gesetze erfüllen:

1. \((aast b)ast c=aast (bast c)\) für alle  \(a{,} b{,} c in G\) (Assoziativgesetz)

2. G enthält ein neutrales Element e mit \(aast e=east a=a\) für alle \(a in G\)

3. Zu jedem \(a in G\) gibt es ein inverses \(a^{-1} in G\) mit \(aast a^{-1}=e\)

4. G ist abgeschlossen bezüglich \(ast \)

Beispiele:

Die Mengen Z, Q und R mit der Addition. Q{0} und R{0} mit der Multiplikation.

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