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Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer binären Verknüpfung (\(\ast \)). Diese muss die folgenden Gesetze erfüllen:

1. \((a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c)\) für alle  \(a{,} \ b{,} \ c \in G\) (Assoziativgesetz)

2. G enthält ein neutrales Element e mit \(a\ast e=e\ast a=a\) für alle \(a \in G\)

3. Zu jedem \(a \in G\) gibt es ein inverses \(a^{-1} \in G\) mit \(a\ast a^{-1}=e\)

4. G ist abgeschlossen bezüglich \(\ast \)

Beispiele:

Die Mengen Z, Q und R mit der Addition. Q{0} und R{0} mit der Multiplikation.


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