Gruppe
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Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer binären Verknüpfung (\(ast \)). Diese muss die folgenden Gesetze erfüllen:
1. \((aast b)ast c=aast (bast c)\) für alle \(a{,} b{,} c in G\) (Assoziativgesetz)
2. G enthält ein neutrales Element e mit \(aast e=east a=a\) für alle \(a in G\)
3. Zu jedem \(a in G\) gibt es ein inverses \(a^{-1} in G\) mit \(aast a^{-1}=e\)
4. G ist abgeschlossen bezüglich \(ast \)
Beispiele:
Die Mengen Z, Q und R mit der Addition. Q{0} und R{0} mit der Multiplikation.