Grundlagen zu Potenzfunktionen

Eine Potenzfunktion $f$ (mit natürlichem Exponenten) ist eine Funktion mit einem Funktionsterm der Form $f\left(x\right)=x^n$ . Die natürliche Zahl $n$ ist der Grad der Potenzfunktion, man spricht auch von einer Potenzfunktion vom Grad $n$ . Eine allgemeine Potenzfunktion $f$ hat einen Funktionsterm der Form $f\left(x\right)=a{x}^n$ . Der Koeffizient $a$ ist eine reelle Zahl ungleich Null.

Abhängig von der $\text{Parität}$ des Exponenten $n$ und vom Koeffizienten $a$ gibt es vier charakteristische Graphen von allgemeinen Potenzfunktionen. Die Graphen von Potenzfunktionen weisen stets eine der folgenden Symmetrien auf: Der $\text{Definitionsbereich}$ $D$ einer allgemeinen Potenzfunktion $y=a{x}^n$ ist die Menge ℝ der reellen Zahlen. Der kleinstmögliche $\text{Wertebereich}$ $W$ hängt ab vom Grad $n$ , und vom $\text{Vorzeichen}$ des Koeffizienten $a$ :

Der $\text{Koeffizient}$ a einer $\text{allgemeinen Potenzfunktion}$ $y=a{x}^n$ bewirkt im Vergleich zu $y=x^n$ eine