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Grundlagen der Prozentrechnung

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du Prozente berechnest, vergleichst und schätzt, wie du Zahlenangaben in Prozente umrechnest, was Promille sind und wie du sie berechnest und was relative und absolute Größen sind.

Brüche, Dezimalzahlen und Prozente

Prozente kommen häufig im Alltag vor, zum Beispiel bei Rabatten im Verkauf oder bei Umfragen.Prozente geben immer Anteile eines gegebenen Wertes an.Solche Anteile kann man als Brüche, Dezimalzahlen oder als Prozent schreiben.

Prozent kommt aus dem Italienischen und bedeutet „per cento“, also „von Hundert“.

Es gilt also:

1 100 = 0.01 = 1 %

Prozent:

1 % = 1 100

Bruch mit Hundertsteln im Nenner in Prozent umwandeln
Wandle

5 100

in Prozent um.

In Prozent umwandeln
Hundertstel sind Prozente. Ein Anteil von

5 100

an einem Ganzen entspricht also

5 %

von diesem Ganzen.

Kurz schreibt man das so auf:

5 100 = 5 %

.

5 100 = 5 %

Dezimalzahl in Prozent umwandeln

Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du diese mit

100

.

Wandle

0.56

in Prozent um.

In Prozent umwandeln
Du multiplizierst

0.56

mit

100

, indem du das Komma der Dezimalzahl um zwei Stellen nach rechts verschiebst.Ein Anteil von

0.56

an einem Ganzen entspricht also

56 %

von diesem Ganzen.

Kurz schreibt man das so auf:

0,56 = 56 %

.

0,56 = 56 %

Brüche mit Nenner ungleich Hundert in Prozent umwandeln

Prozente gibst du üblicherweise mit Dezimalzahlen an. Wenn ein Bruch den Anteil an einem Ganzen angibt, kannst du ihn auf verschiedene Arten in Prozent umwandeln:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_1.jpg

Wandle

2 5

in Prozent um.

Du erweiterst den Bruch auf Hundertstel, indem du Zähler und Nenner mit

20

multiplizierst.

2 5 = 40 100

In Prozent umwandeln
Hundertstel sind Prozente.

40 100

sind also

40 %

.

40 100 = 40 %

Wandle

2 5

in Prozent um.

Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Du wandelst

2 5

in eine Dezimalzahl um:

2 5 = 4 10 = 0.4

2 5 = 0.4

Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Durch eine Kommaverschiebung um zwei Stellen nach rechts erhältst du die Prozentzahl:

40 %

.

0.4 = 40 %

Periodische Brüche in Prozent umwandeln
Wandle

1 3

in Prozent um.

In Dezimalzahl umwandeln
1 3

entspricht einer periodischen Dezimalzahl:

0. 3 ?

.

1 3 = 0. 3 ?

Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Du kannst nun die Prozentangabe als periodische Dezimalzahl oder in Bruchschreibweise angeben.
0. 3 ? = 33. 3 ? % = 33 1 3 %

Vergleich von Brüchen und Prozenten

Wenn du Brüche mit Prozenten vergleichen möchtest, hast du drei Möglichkeiten:/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_2.jpg
Betrachtet werden zwei Anteile am gleichen Ganzen.Vergleiche die beiden Anteile und setze das richtige Zeichen ein! (>, <, =)

1 4

_____

20 %
Vergleichen
Möglichkeit 1: Bruch in ProzentRechne

1 4

in Prozent um:

1 4 = 25 100 = 25 %

.Wegen

25 % gt 20 %

ist also

1 4 gt 20 %

.

Möglichkeit 2: Prozent in BruchRechne

20 %

in einen Bruch um:

20 % = 20 100 = 1 5

. Wegen

1 4 gt 1 5

ist also

1 4 gt 20 %

.

Möglichkeit 3: Beides in DezimalzahlenReche

20 %

in eine Dezimalzahl um:

20 % = 0.2

.Rechne

1 4

in eine Dezimalzahl um:

1 4 = 0.25

. Wegen

0.25 gt 0.2

ist also

1 4 gt 20 %

.

1 4 gt 20 %

Anteile, Bruchteile, Prozente und ihre Darstellung

Teile von Ganzen kannst du auf verschiedene Weisen angeben:

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_3.jpg

Prozente kannst du auch mit Hilfe von Diagrammen darstellen, zum Beispiel mit einem Kreis oder einem Rechteck.

Der ganze Kreis oder das ganze Rechteck entsprechen dabei

100 %

.

Prozentualen Anteil bestimmen
Färbe

75 %

des Kreises ein./wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_4.jpg

Anteil in Prozent umrechnen
Der ganze Kreis entspricht

100 %

.

4 4 = 100 %

und

75 %

sollen eingefärbt werden:

75 % = 75 100 = 3 4

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_5.jpg

Färbe

20 %

des Rechtecks ein./wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_6.jpg

Anteil in Prozent umrechnen
Der ganze Rechteck entspricht

100 %

.

5 5 = 100 %

und

20 %

sollen eingefärbt werden:

20 % = 20 100 = 1 5

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_7.jpg

Anteil bestimmen
Familie Meier hat Welpennachwuchs. 3 von den 5 Welpen ihrer Hündin Luna haben braunes Fell. Die anderen haben schwarzes Fell. Wie viel Prozent der Welpen haben braunes Fell?

Anteil in Prozent umrechnen
3

von den

5

Welpen entsprechen

3 5

der Welpen.

3 5 = 60 100 = 60 %

60 %

der Welpen haben braunes Fell.

Bruchteil bestimmen
Claudias Oma hat zu Claudias Geburt ein Sparkonto angelegt. Claudia soll ein Viertel des Geldes zu ihrer Konfirmation erhalten. Wie viel Prozent des Geldbetrags auf dem Sparbuch sind das?

Bruchteil in Prozent umrechnen
„Ein Viertel“ ist das Gleiche wie

1 4

.

1 4 = 25 100 = 25 %

25 %

des Geldes auf dem Sparbuch bekommt Claudia zu ihrer Konfirmation ausgezahlt.

Verhältnis bestimmen
Die Zahl der Mädchen und die Zahl der Jungen in Julias Turnverein verhalten sich wie 2 : 3.Wie viel Prozent beträgt der Anteil der Mädchen in dem Verein?

Verhältnis in Prozent umrechnen
Das Verhältnis 2 : 3 bedeutet, dass von 5 Kindern im Turnverein 2 Mädchen und 3 Jungen sind.Da du nicht weißt, wie viele Mitglieder der Turnverein hat, hilfst du dir mit einer Annahme:Du nimmst an, dass der Turnverein aus

2 + 3 = 5

Personen bestünde. Du kannst auch mit anderen Zahlen rechnen, so lange das Verhältnis

2 / 3

stimmt, zum Beispiel mit

10

Mädchen und

15

Jungen.

Der Anteil an Mädchen beträgt dann

2 5

.

2 5

wandelst du in Prozent um:

40 %

.

2 5 = 40 100 = 40 %

40 %

der Kinder im Turnverein sind Mädchen.

Relative und absolute Größen

Absoluter Vergleich:Wenn du Anzahlen oder Größen ohne Berücksichtigung von Gesamtmengen miteinander vergleichst, dann nennt man das einen absoluten Vergleich.

Relativer Vergleich:Wenn du Anteile von manchmal unterschiedlichen Gesamtmengen miteinander vergleichst, dann nennt man das einen relativen Vergleich.

In der Klasse 7a sind

15

Jungen und

13

Mädchen. In der Parallelklasse 7b befinden sich dagegen

12

Jungen und

12

Mädchen./wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_8.jpg

Absoluter Vergleich
In der Klasse 7a befinden sich

15

, in der Klasse 7b

12

Jungen.

15 gt 12

, also sind in der Klasse 7a absolut gesehen mehr Jungen.

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_9.jpg
Relativer Vergleich
Der Anteil an Jungen in der Klasse 7a: Es sind

15

Jungen von insgesamt

28

Kindern:

15 28

53.57 %

Der Anteil an Jungen in der Klasse 7b: Es sind

12

Jungen von insgesamt

24

Kindern:

12 24 = 50 %
53.57 %

>

50 %

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_10.jpg

Prozentangaben schätzen

Um die Prozentangabe eines gefärbten Grafikausschnitts zu schätzen, überlegst du, wie groß der gefärbte Bruchteil im Vergleich zur ganzen Grafik ist.
Wie viel Prozent des Rechtecks sind hier gefärbt?/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_11.jpg/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_12.jpg

Anteil bestimmen
Es ist etwas mehr als

1 4

des Rechtecks gefärbt.

1 4

sind

25 %

.

28 %

sind etwas mehr als

25 %

.

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_13.jpg

Wie viel Prozent des Kreises sind hier gefärbt?/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_14.jpg/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_15.jpg

Anteil bestimmen
Es ist etwas weniger als ein ganzer Kreis gefärbt.

100 %

wären der ganze Kreis,

98 %

sind etwas weniger.

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiGL_16.jpg

Promille und Prozent

Kleinere Anteile werden häufig auch in Promille (‰) angegeben.

Es gilt:

1 = 1 1000

und

1 % = 10

Promille:

1 = 1 1000

Promille und Prozent:

1 % = 10

Promille in Prozent umwandeln
Wandle

15

in Prozent um.

Umwandeln
Promille sind Tausendstel.

15

sind also

15 1000

.

15 = 15 1000 = 1.5 %


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