Grundlagen der Prozentrechnung
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Mehr erfahrenIn diesen Erklärungen erfährst du, wie du Prozente berechnest, vergleichst und schätzt, wie du Zahlenangaben in Prozente umrechnest, was Promille sind und wie du sie berechnest und was relative und absolute Größen sind.
Brüche, Dezimalzahlen und Prozente
Prozente kommen häufig im Alltag vor, zum Beispiel bei Rabatten im Verkauf oder bei Umfragen.Prozente geben immer Anteile eines gegebenen Wertes an.Solche Anteile kann man als Brüche, Dezimalzahlen oder als Prozent schreiben.
Prozent kommt aus dem Italienischen und bedeutet „per cento“, also „von Hundert“.
Es gilt also:
Prozent:
Bruch mit Hundertsteln im Nenner in Prozent umwandeln
Wandle
in Prozent um.
In Prozent umwandeln
Hundertstel sind Prozente. Ein Anteil von
an einem Ganzen entspricht also
von diesem Ganzen.
Kurz schreibt man das so auf:
.
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Um eine Dezimalzahl in Prozent umzuwandeln, multiplizierst du diese mit
.
Wandle
in Prozent um.
In Prozent umwandeln
Du multiplizierst
mit
, indem du das Komma der Dezimalzahl um zwei Stellen nach rechts verschiebst.Ein Anteil von
an einem Ganzen entspricht also
von diesem Ganzen.
Kurz schreibt man das so auf:
.
Brüche mit Nenner ungleich Hundert in Prozent umwandeln
Prozente gibst du üblicherweise mit Dezimalzahlen an. Wenn ein Bruch den Anteil an einem Ganzen angibt, kannst du ihn auf verschiedene Arten in Prozent umwandeln:
Wandle
in Prozent um.
Erweitern
Du erweiterst den Bruch auf Hundertstel, indem du Zähler und Nenner mit
multiplizierst.
In Prozent umwandeln
Hundertstel sind Prozente.
sind also
.
Wandle
in Prozent um.
Bruch in Dezimalzahl umwandeln
Du wandelst
in eine Dezimalzahl um:
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Durch eine Kommaverschiebung um zwei Stellen nach rechts erhältst du die Prozentzahl:
.
Periodische Brüche in Prozent umwandeln
Wandle
in Prozent um.
In Dezimalzahl umwandeln
entspricht einer periodischen Dezimalzahl:
.
Dezimalzahl in Prozent umwandeln
Du kannst nun die Prozentangabe als periodische Dezimalzahl oder in Bruchschreibweise angeben.
Vergleich von Brüchen und Prozenten
Wenn du Brüche mit Prozenten vergleichen möchtest, hast du drei Möglichkeiten:
Betrachtet werden zwei Anteile am gleichen Ganzen.Vergleiche die beiden Anteile und setze das richtige Zeichen ein! (>, <, =)
_____
Vergleichen
Möglichkeit 1: Bruch in ProzentRechne
in Prozent um:
. Wegen
ist also
.
Möglichkeit 2: Prozent in Bruch Rechne
in einen Bruch um:
. Wegen
ist also
.
Möglichkeit 3: Beides in DezimalzahlenReche
in eine Dezimalzahl um:
. Rechne
in eine Dezimalzahl um:
. Wegen
ist also
.
Anteile, Bruchteile, Prozente und ihre Darstellung
Teile von Ganzen kannst du auf verschiedene Weisen angeben:
Prozente kannst du auch mit Hilfe von Diagrammen darstellen, zum Beispiel mit einem Kreis oder einem Rechteck.
Der ganze Kreis oder das ganze Rechteck entsprechen dabei
.
Prozentualen Anteil bestimmen
Färbe
des Kreises ein.
Anteil in Prozent umrechnen
Der ganze Kreis entspricht
.
und
sollen eingefärbt werden:
Färbe
des Rechtecks ein.
Anteil in Prozent umrechnen
Der ganze Rechteck entspricht
.
und
sollen eingefärbt werden:
Anteil bestimmen
Familie Meier hat Welpennachwuchs. 3 von den 5 Welpen ihrer Hündin Luna haben braunes Fell. Die anderen haben schwarzes Fell. Wie viel Prozent der Welpen haben braunes Fell?
Anteil in Prozent umrechnen
von den
Welpen entsprechen
der Welpen.
der Welpen haben braunes Fell.
Bruchteil bestimmen
Claudias Oma hat zu Claudias Geburt ein Sparkonto angelegt. Claudia soll ein Viertel des Geldes zu ihrer Konfirmation erhalten. Wie viel Prozent des Geldbetrags auf dem Sparbuch sind das?
Bruchteil in Prozent umrechnen
„Ein Viertel“ ist das Gleiche wie
.
des Geldes auf dem Sparbuch bekommt Claudia zu ihrer Konfirmation ausgezahlt.
Verhältnis bestimmen
Die Zahl der Mädchen und die Zahl der Jungen in Julias Turnverein verhalten sich wie 2 : 3.Wie viel Prozent beträgt der Anteil der Mädchen in dem Verein?
Verhältnis in Prozent umrechnen
Das Verhältnis 2 : 3 bedeutet, dass von 5 Kindern im Turnverein 2 Mädchen und 3 Jungen sind.Da du nicht weißt, wie viele Mitglieder der Turnverein hat, hilfst du dir mit einer Annahme:Du nimmst an, dass der Turnverein aus
Personen bestünde. Du kannst auch mit anderen Zahlen rechnen, so lange das Verhältnis
stimmt, zum Beispiel mit
Mädchen und
Jungen.
Der Anteil an Mädchen beträgt dann
.
wandelst du in Prozent um:
.
der Kinder im Turnverein sind Mädchen.
Relative und absolute Größen
Absoluter Vergleich: Wenn du Anzahlen oder Größen ohne Berücksichtigung von Gesamtmengen miteinander vergleichst, dann nennt man das einen absoluten Vergleich.
Relativer Vergleich: Wenn du Anteile von manchmal unterschiedlichen Gesamtmengen miteinander vergleichst, dann nennt man das einen relativen Vergleich.
In der Klasse 7a sind
Jungen und
Mädchen. In der Parallelklasse 7b befinden sich dagegen
Jungen und
Mädchen.
Absoluter Vergleich
In der Klasse 7a befinden sich
, in der Klasse 7b
Jungen.
, also sind in der Klasse 7a absolut gesehen mehr Jungen.
Relativer Vergleich
Der Anteil an Jungen in der Klasse 7a: Es sind
Jungen von insgesamt
Kindern:
≈
Der Anteil an Jungen in der Klasse 7b: Es sind
Jungen von insgesamt
Kindern:
>
Prozentangaben schätzen
Um die Prozentangabe eines gefärbten Grafikausschnitts zu schätzen, überlegst du, wie groß der gefärbte Bruchteil im Vergleich zur ganzen Grafik ist.
Wie viel Prozent des Rechtecks sind hier gefärbt?
Anteil bestimmen
Es ist etwas mehr als
des Rechtecks gefärbt.
sind
.
sind etwas mehr als
.
Wie viel Prozent des Kreises sind hier gefärbt?
Anteil bestimmen
Es ist etwas weniger als ein ganzer Kreis gefärbt.
wären der ganze Kreis,
sind etwas weniger.
Promille und Prozent
Kleinere Anteile werden häufig auch in Promille (‰) angegeben.
Es gilt:
und
Promille:
Promille und Prozent:
Promille in Prozent umwandeln
Wandle
in Prozent um.
Umwandeln
Promille sind Tausendstel.
sind also
.