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Gleichsetzungsverfahren

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Lineare Gleichungssysteme können mit dem Gleichsetzungsverfahren (siehe auch ->Einsetzungsverfahren und ->Additionsverfahren) gelöst werden. Dazu wird bei zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten in jeder Gleichung dieselbe Variable isoliert auf eine Seite gebracht und die beiden anderen Seiten werden gleichgesetzt. Man erhält eine Gleichung in einer Unbekannten, die man lösen kann.

Beispiel:

Löse \(a - b =2\)  und  \(3a - 5b = 3\) .

Es ist \(a = b + 2\) nach der ersten Gleichung und \(a=\frac{5}{3}b+1\) nach der zweiten. Daher müssen die beiden rechten Seiten gleich sein:

\(b+2=\frac{5}{3}b+1\) (es wird der Wert für a "gleichgesetzt?).

Daraus folgt:  \(1=\frac{2}{3}b\)  oder  \(b= \frac 32 = 1 \frac 12\)

Einsetzung in die erste Gleichung ergibt: \(a=3 \frac 12\).


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