Gleichsetzungsverfahren zum Lösen linearer Gleichungssysteme

Auf der linken Seite steht jeweils nur $y$ . Du setzt die Terme $6+6x$ und $2x-2$ gleich. Du erhältst eine neue Gleichung mit nur einer Variablen ( $x$ ).

Du löst die Gleichung $6+6x=2x-2$ nach $x$ auf: Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung, da du für x einen eindeutigen Wert erhältst.

Du hast x bereits im vorigen Schritt berechnet. Um y zu berechnen, setzt du $x=-2$ in eine der Ausgangsgleichungen ein: Du kannst dein Ergebnis anhand der zweiten Gleichung überprüfen. Ist die Lösung richtig, erhältst du hier das gleiche Ergebnis.

Die Lösungsmenge besteht aus dem Zahlenpaar $x=-2$ und $y=-6$ . Du schreibst die Lösung (in runden Klammern) als Zahlenpaar $\text{(x;y)}=\text{(-2;-6)}$ . Du schreibst für die Lösungsmenge kurz $\text{L}=\text{{(-2;-6)}}$ .

Auf der linken Seite steht jeweils nur $3$ $x$ . Du setzt die Terme $7+2y$ und $-5-4y$ gleich. Du erhältst eine neue Gleichung mit nur einer Variablen (y).

Du löst die Gleichung $7+2y=-5-4y$ nach y auf: Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung, da du für y einen eindeutig bestimmten Wert erhältst.

Du hast y bereits im vorigen Schritt berechnet. Um x zu berechnen, setzt du $y=-2$ in eine der Ausgangsgleichungen ein: Du kannst dein Ergebnis anhand der zweiten Gleichung überprüfen. Ist die Lösung richtig, erhältst du hier das gleiche Ergebnis.

Die Lösungsmenge besteht aus dem Zahlenpaar $x=1$ und $y=-2$ . Du schreibst die Lösung (in runden Klammern) als Zahlenpaar $\left(x\text{;}y\right)=\text{(1;-2)}$ . Du schreibst für die Lösungsmenge kurz $\text{L}=\text{{(1;-2)}}$ .

Du stellst Gleichung I nach $4$ $x$ um. In Gleichung II steht der Term $4$ $x$ bereits allein auf der linken Seite.

Du setzt die Terme $14-2y$ und $4y-4$ gleich. Du erhältst eine neue Gleichung mit nur einer Variablen (y).

Du löst die Gleichung $14-2y=4y-4$ nach $y$ auf: Das Gleichungssystem hat genau eine Lösung, da du für y einen eindeutig bestimmten Wert erhältst.

Du hast y bereits im vorigen Schritt berechnet. Um x zu berechnen, setzt du $y=3$ in eine der Ausgangsgleichungen ein: Du kannst dein Ergebnis anhand der zweiten Gleichung überprüfen. Ist die Lösung richtig, erhältst du hier das gleiche Ergebnis.

Die Lösungsmenge besteht aus dem Zahlenpaar $x=2$ und $y=3$ . Du schreibst die Lösung (in runden Klammern) als Zahlenpaar $\text{(x;y)}=\text{(2;3)}$ . Du schreibst für die Lösungsmenge kurz $\text{L}=\text{{(2;3)}}$ .

Du dividierst beide Seiten der Gleichung II durch 2:

Du setzt die Terme $-5y$ und $-5y-10$ gleich. Du erhältst eine neue Gleichung mit nur einer Variablen (y).

Das Gleichungssystem hat keine Lösung, da eine falsche Aussage entsteht: Die Lösungsmenge ist leer: L={ }

Du stellst Gleichung II nach x um:

Du setzt die Terme $7+3y$ und $7+3y$ gleich. Du erhältst eine neue Gleichung mit nur einer Variablen (y).

Das Gleichungssystem hat unendlich viele Lösungen, da beim Umstellen der Gleichung eine Aussage entsteht, die unabhängig von der Wahl von $y$ stets wahr ist: Für jeden $y$ -Wert in ℚ erhältst du nach Einsetzen in die Gleichungen genau einen $x$ -Wert bzw. für jeden $x$ -Wert genau einen $y$ -Wert.Durch Umstellen einer der beiden Ausgangsgleichungen erhältst du: $y=\frac{1}{3}x-\frac{7}{3}$ Es ergibt sich folgende Lösungsmenge: L = { x ; 1 3 x - 7 3 | $x$ ∈ ℚ}