Flächen- und Umfangsberechnung von allgemeinen und speziellen Parallelogrammen
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Mehr erfahrenHier erfährst du, wie du den Umfang und den Flächeninhalt eines Parallelogramms oder einer Raute berechnen kannst.
Höhe von Parallelogramm und Raute
In einem Parallelogramm gibt es zwei Höhen. Eine Höhe gehört zu einem Paar zueinander paralleler Seiten. Die Länge der Höhe ist der Abstand der parallelen Seiten und wird selbst auch als Höhe bezeichnet. Ein Parallelogramm kann zwei verschiedene Höhen haben. Bei der Raute sind beide Höhen gleich. Die Höhen eines Parallelogramms können innerhalb, aber auch außerhalb des Parallelogramms liegen.
Höhen außerhalb des Parallelogramms
Eine Höhe kann an verschiedene Stellen eingezeichnet werden, sie muss nicht in einem Eckpunkt beginnen oder enden. Sie kann auch außerhalb des Parallelogramms liegen.
Die zwei Höhen im Parallelogramm
Da ein Parallelogramm je zwei paarweise parallele Seiten hat, hat es zwei verschiedene Höhen.
Höhe in einem Parallelogramm einzeichnen
Höhe im Parallelogramm einzeichnen
Eine Länge der Höhe eines Parallelogramms ist der Abstand der parallelen Seiten. Also zeichnest du eine Höhe ein, indem du eine Strecke konstruierst, die rechtwinklig zu einer Seite ist und diese mit der gegenüberliegenden Seite verbindest.
So zeichnest du die Höhen in einem Parallelogramm ein:
Umfang von Quadrat und Rechteck
Den Umfang eines Rechtecks (U) berechnest du, indem du zweimal die Länge (a) und zweimal die Breite (b) des Rechtecks addierst.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem die Breite (b) gleich der Länge (a) ist. Also berechnest du den Umfang eines Quadrats (U), indem du die Länge (a) des Quadrats viermal addierst.
Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem die Breite (b) gleich der Länge (a) ist. Also berechnest du den Umfang eines Quadrats (U), indem du die Länge (a) des Quadrats viermal addierst.
Umfang eines Rechtecks:
Umfang eines Quadrats:
Umfang eines Rechtecks berechnen
Berechne den Umfang des Rechtecks.
Umwandeln
Hier sind die Seitenlängen in unterschiedlichen Längeneinheiten gegeben. Damit du den Umfang berechnen kannst, müssen alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umgewandelt werden.Hier werden sie in die kleinere Maßeinheit (mm) gewandelt, aber du könntest sie auch in eine andere Maßeinheit umwandeln (zum Beispiel in cm).
=
=
Umfang berechnen
U =
Umfang eines Quadrats berechnen
Berechne den Umfang U des Quadrats in Dezimetern.
Umfang berechnen
Die Formel zur Umfangsberechnung für ein Quadrat lautet: U = 4 ∙ a.Du setzt die Seitenlänge a =
in die Formel ein.Das Ergebnis hat eine andere Einheit (mm) als die, die in der Aufgabenstellung gefordert ist. Deshalb wandelst du es in Dezimeter um:
=
Der Umfang des Quadrats beträgt
.
Umfang eines Parallelogramms
Den Umfang einer beliebigen Figur erhältst du, wenn du die Längen aller Seiten addierst. Beim Parallelogramm sind die gegenüberliegende Seiten gleich lang. Deshalb kannst du zur Berechnung des Umfangs eines Parallelogramms (U) die folgende Formel benutzen:
Umfang eines Parallelogramms:
Umfang bei gleichen Einheiten berechnen
Berechne den Umfang des Parallelogramms.
Umfang berechnen
Die Seitenlängen des Parallelogramms haben beide dieselbe Einheit, also kannst du den Umfang direkt berechnen. Der Umfang des Parallelogramms beträgt
.
Umfang bei unterschiedlichen Einheiten berechnen
Berechne den Umfang des Parallelogramms. 
Umwandeln
Die Seitenlängen sind in unterschiedlichen Längeneinheiten gegeben. Damit du den Umfang berechnen kannst, müssen alle Angaben in eine gemeinsame Einheit umgewandelt werden.Du wandelst sie hier in die kleinere Maßeinheit (cm) um, aber du könntest sie auch in eine andere Maßeinheit umwandeln (zum Beispiel in Dezimeter).
ist bereits in Zentimeter angegeben.
=
Umfang berechnen
Umfang einer Raute
Die Raute ist ein besonderes Parallelogramm: Bei einer Raute sind alle Seiten gleich lang.Den Umfang einer Raute (U) berechnest du, indem du viermal die Länge einer Seite (a) addierst.
Umfang einer Raute :
Berechne den Umfang der Raute.
Berechne den Umfang der Raute.
Umfang berechnen
Die Formel zur Umfangsberechnung für die Raute lautet: U = 4 ∙ aDu setzt den Wert in die Formel ein (a =
).Der Umfang der Raute beträgt
.
Flächeninhalt von Quadrat und Rechteck
Den Flächeninhalt eines Rechtecks (A) berechnest du, indem du die Länge a mit der Breite b multiplizierst. Also:
Den Flächeninhalt eines Quadrats (A) berechnest du, indem du die Länge a mit der Breite a multiplizierst. Also:
Flächeninhalt eines Rechtecks:
Flächeninhalt eines Quadrats:
Flächeninhalt eines Rechtecks
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks.
Flächeninhalt berechnen
Du multiplizierst die Länge (a =
) mit der Breite (b =
).Der Flächeninhalt beträgt
.
Flächeninhalt eines Quadrats
Berechne den Flächeninhalt des Quadrats.
Flächeninhalt berechnen
Du rechnest:
Flächeninhalt eines Parallelogramms
Du kannst den Flächeninhalt eines Parallelogramms A mit einer Seite g und der zugehörigen Höhe h bestimmen, indem du es in ein Rechteck mit Länge g und Breite h umwandelst und dessen Flächeninhalt berechnest. Die Seite g wird dann Grundseite genannt.Daraus kannst du eine Formel zur Flächeninhaltsberechnung eines Parallelogramms herleiten:
Wenn du ein Parallelogramm entlang der Höhe h durch einen Eckpunkt, die zur Seite g gehört, zerschneidest und auf der anderen Seite wieder anlegst, erhältst du ein Rechteck der Länge g und der Höhe h.
Da es zwei verschiedene Grundseiten mit zugehörigen Höhen im Parallelogramm gibt, gibt es zwei verschiedene Wege den Flächeninhalt zu berechnen:Mit der Grundseite a:
, wobei a die Länge der Seite a und
die der zugehörigen Höhe bezeichnet.
Mit der Grundseite b:
, wobei b die Länge der Seite b und
b die der zugehörigen Höhe bezeichnet.
Formel zur Flächeninhaltsberechnung:
.
Formel zur Flächeninhaltsberechnung:
.Wenn du die Seite a als Grundseite nimmst, berechnest du den Flächeninhalt, indem du die Grundseite, also a (
), mit der zugehörigen Höhe
(
) multiplizierst. Also:
Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt
.
Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt
.
Formel zur Flächeninhaltsberechnung:
.Wenn du die Seite b als Grundseite nimmst, berechnest du den Flächeninhalt, indem du die Grundseite, also b (
), mit der zugehörigen Höhe
(
) multiplizierst. Also:
Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt
.
Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt
.
Berechne den Flächeninhalt A des Parallelogramms in Quadratzentimetern.
Du dividierst das Ergebnis durch 100:
Flächeninhalt berechnen
Du multiplizierst die Seitenlänge a mit ihrer zugehörigen Höhe
.Der Flächeninhalt beträgt
.
Umwandeln
Du dividierst das Ergebnis durch 100:Flächeninhalt einer Raute
Es gibt zwei verschiedene Wege, den Flächeninhalt einer Raute zu berechnen.Wie bei einem Parallelogramm kannst du den Flächeninhalt A einer Raute bestimmen, indem du die Grundseite g mit der zugehörigen Höhe h multiplizierst.
Oder du bestimmst den Flächeninhalt einer Raute mit Hilfe der Diagonalenlängen.
Eine Raute mit den Diagonalen e und f kannst du zerlegen und in ein Rechteck mit der Länge e und der Breite
umwandeln. Daraus erhältst du die folgende Formel zur Flächeninhaltsberechnung einer Raute:
.
Wenn du die die Formel A = g ∙ h verwendest, multiplizierst du die Grundseite (a =
) mit der zugehörigen Höhe (h =
). Also:
Der Flächeninhalt beträgt
.
Der Flächeninhalt beträgt
.
Wenn du die Formel mit den Diagonalen verwendest:
, setzt du die Werte (e =
und f =
) ein und erhältst dann:
Also beträgt der Flächeninhalt
.
Also beträgt der Flächeninhalt
.
