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Exponentielles Wachstum

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Berechnen des Wachstumsfaktors aus einer Angabe in Prozent

Aus einer Prozentangabe kannst du den Wachstumsfaktor b bestimmen:
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogWachEWa_1.jpg
Eine Zunahme um  25%entspricht einem Wachstumsfaktor
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Wächst eine Bakterienpopulation von anfangs 200 Bakterien stündlich um 25%, dann sind es nach einer Stunde 250 Bakterien.
  200·1.25=250
Eine Abnahme um  20%entspricht einem Wachstumsfaktor
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Eine Maschine mit einem Neuwert von 20000€hat bei einem jährlichen Wertverlust von 20%nach einem Jahr einen Wert von 16000€.
  20000·0.8=16000

Berechnungen zum exponentiellen Wachstum

Willst du die Werte einer exponentiell zu- oder abnehmenden Größe über mehrere Schritte hinweg berechnen, verwendest du Potenzendes Wachstumsfaktors  b.
Hat die Größe den Anfangswert G0, dann gilt für den Wert Gn(nach nSchritten):
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Die Zahl der in einer Petrischale kultivierten Zellen verdoppelt sich stündlich.Bei einem Anfangswert von 46 Zellen befinden sich nach 3 Stunden 368 Zellen und nach 5 Stunden 1472Zellen in der Schale.
  G0=46
Verdopplung pro Schritt /wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogWachEWa_5.jpg
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Umgekehrt kannst du den Anfangswert G0berechnen oder den Wachstumsfaktor b:
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Berechnungen mit Anteilen von Wachstumsschritten

In der Gleichung
  Gn=G0·bn
bestimmt die Anzahl n der Wachstumsschritte den Exponentendes Wachstumsfaktors.
Auch zur Berechnung von Werten zwischen zwei ganzenSchritten kannst du Potenzendes Wachstumsfaktors verwenden.Der Exponent ist dann der Anteil am ganzen Schritt.
Na-24 hat eine Halbwertszeitvon ca. 15 Stunden. Eine Materialprobe enthält zu Beginn einer Versuchsreihe 12mgdes Natrium-Isotops Na-24.
Bestand nach k Stunden:
/wp-content/uploads/media/kem_ExpLog_ExpLogWachEWa_8.jpg
  Gn=12·(12)k15
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