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Einfache quadratische Gleichungen lösen

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Lösung einer quadratischen Gleichung

Eine quadratische Gleichung der Form x2=amit a > 0hat immer 2 Lösungen.
Eine Zahl x ist dann Lösung einer Gleichung, wenn durch Einsetzen der Zahl x die Gleichung zu einer wahren Aussage wird.
Die Wurzelaus einer Zahl, die keine Quadratzahlist, ist eine irrationale Zahl.
Ist diese Zahl Lösung einer quadratischen Gleichung, so schreibst du sie immer als Wurzelausdruck, da ein gerundetes Ergebnis nie Lösung dieser Gleichung sein kann.
x2=36  x1=√36=6und x2=-√36=-6
Aber:
  x2=35  x1=√35und x2=-√35
5,92 und -5,92 wären die gerundeten Ergebnisse.Sie sind keine Lösungen, da 5.922=(-5.92)2=35.0464

Reinquadratische Gleichungen lösen

Reinquadratische Gleichungen sind Gleichungen, die sich auf die Form x2=cbringen lassen.
Du kannst sie lösen, indem du die Wurzel ziehst.
Ist c>0, hat die Gleichung zweiLösungen, x1=√cund x2=-√c
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvEinf_1.jpg
Ist c<0, hat die Gleichung keine Lösung.
x2=-81
  L={}
Aus negativen Zahlen kannst du nicht die Wurzel ziehen.
Ist c=0, hat die Gleichung genau eine Lösung, x=0, d.h. L={0}.

Quadratische Gleichungen mit Binom lösen

Quadratische Gleichungen der Form (ax+b)2=ckannst du lösen, indem du zuerst die Wurzel ziehst und dann nach x auflöst.
Ist c>0, hat die Gleichung zwei Lösungen.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvEinf_2.jpg
Ist c<0, hat die Gleichung keine Lösung.
(x-8)2=-144
  L={}
Das Quadrat einer reellen Zahl ist nie negativ.
Ist c=0, hat die Gleichung eine Lösung.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvEinf_3.jpg
  L={-37}

Lösen durch Ausklammern

Quadratische Gleichungen ohne Absolutglied, also Gleichungen der Form ax2+bx=0, kannst du lösen, indem dux ausklammerst. Du erhältst x(ax+b)=0.
Ein Produkt ist null, wenn mindestens einer der Faktoren gleich null ist.
Diese Gleichung hat immer zwei Lösungen, x1=0und x2=-ba.
/wp-content/uploads/media/kem_QFuG_QFuGLvEinf_4.jpg