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Ebene

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In einem rechtwinkligen räumlichen Koordinatensystem kann eine Ebene auf verschiedene Arten beschrieben werden:

  1. Durch die Gleichung \(Ax + By + Cz + D = 0\).

  2. Durch die Abschnittsgleichung (Abschnitte auf den drei Achsen) \(frac x a+ frac y b + frac z c = 1\), wobei a, b, c ungleich null sind und die Ebene durch die drei Achsenschnittpunkte mit der x-Achse (a,0,0) ,mit der y-Achse (0,b,0) und mit der z-Achse (0,0,c) geht.

  3. In Hessescher Normalform:

      \((vec{x}-vec{p})cdot vec{n}=0\) , wobei p ein Ortsvektor der Ebene ist und n der Normalenvektor, der senkrecht auf der Ebene steht und die Länge 1 hat.

   4. In Parameterform:

       \(vec{x}=vec{p}+rvec{u}+svec{v}\) , wobei p ein Ortsvektor der Ebene und u, v linear unabhängige Richtungsvektoren der Ebene sind; r und s durchlaufe die reellen Zahlen.

Je nach Aufgabenstellung verwendet man eine dieser Darstellungen.

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