Dreieckskonstruktionen und Kongruenzsätze

Zwei $\text{Figuren}$ sind $\text{kongruent}$, wenn du sie so übereinander legen kannst, dass sie passgenau aufeinander liegen. Du kannst dann eine Figur durch $\text{Spiegelung}$ an einer Achse, $\text{Verschiebung}$ oder $\text{Drehung}$ auf die andere $\text{abbilden}$. Hier siehst du für ein Dreieck 1 ein gespiegeltes Dreieck 2, dieses verschoben zum Dreieck 3 und weiter gedreht zum Dreieck 4. Alle vier Dreiecke sind zueinander kongruent.

Du kannst ein $\text{Dreieck}$ konstruieren, wenn die gegebenen Stücke einen der Kongruenzsätze erfüllen und die Seitenlängen die $\text{Dreiecksungleichungen}$ erfüllen. Denn dann sind alle Dreiecke, die du mit den gegebenen Stücken konstruieren kannst zueinander kongruent. Bevor du mit der Konstruktion beginnst, zeichnest du dir eine Planfigur, in der du die gegebenen Stücke farbig hervorhebst. Achte dabei auf die richtige Beschriftung. Sind drei Seitenlängen gegeben (sss), überprüfst du zuerst, ob die Dreiecksungleichung erfüllt ist.

Hast du nur zwei Größen gegeben, oder drei Größen, die zu keinem Kongruenzsatz passen, dann kannst du entweder gar kein $\text{Dreieck}$, zwei verschiedene Dreiecke oder unendlich viele verschiedene Dreiecke konstruieren. Die Konstruktion ist dann nicht eindeutig, wenn • zwei Seitenlängen gegeben sind, • eine Seitenlänge und ein $\text{Winkel}$ gegeben sind, • drei Winkel gegeben sind. Im letzten Fall muss die $\text{Innenwinkelsumme}$  $180°$ betragen.