Bruchgleichungen lösen und darstellen

Du setzt die Werte für $x$in die Bruchterme $\frac{2x-4}{x+4}$und $\frac{6x}{3x-2}$ein und prüfst, ob die Termwerte gleich sind.Hier ergibt nur $\frac{1}{5}$eine wahre Aussage.Du setzt $x=\frac{1}{5}$in den Term $\frac{2x-4}{x+4}$ein: Du setzt $x=\frac{1}{5}$in den Term $\frac{6x}{3x-2}$ein: Die Ergebnisse sind gleich und die Bruchterme $\frac{2x-4}{x+4}$und $\frac{6x}{3x-2}$sind für $x=\frac{1}{5}$definiert. $\frac{1}{5}$ist eine Lösung der Bruchgleichung.

Du setzt 1 für $x$in beide Bruchterme ein und überprüfst, ob die Ergebnisse gleich sind.Linke Seite:   $\frac{2·1+1}{1}=3$ Rechte Seite:   $\frac{3·1^2}{8·1+1}=\frac{1}{3}$ Die beiden Werte sind verschieden, also ist 1 keine Lösung der Bruchgleichung.

$x=3$Die Bruchterme sind für $x=3$nicht definiert, da in beiden Fällen der Nenner null wird.Also kann 3 keine Lösung der Bruchgleichung sein.   $x=2$Beide Bruchterme sind für $x=2$definiert. Du setzt 2 für $x$in beide Bruchterme ein und überprüfst, ob die Termwerte gleich sind. Linke Seite:   $\frac{2^3-6·2^2+11·2}{2-3}=-6$ Rechte Seite:   $\frac{6}{2-3}$=-6 Die beiden Werte stimmen überein, also ist 2 eine Lösung der Bruchgleichung. Bruchgleichungen können auch mehrere Lösungen haben.Bei diesem Beispiel ist 1 eine weitere Lösung.

Der Schnittpunkt hat die Koordinaten -3 | - 1 , die Lösung der Bruchgleichung ist also $-3$.

Der Bruchterm $\frac{3x^2+6x}{x+2}$ist für $x=-2$nicht definiert, denn $x+2=0$für $x=-2$.

Du multiplizierst beide Seiten der Gleichung mit dem Nenner $x$ $+$ $2$und erhältst eine nennerfreie Gleichung: Diese Gleichung löst du nach $x$auf: Also: $x_1=0$und $x_2=-2$ Da -2 aber nicht im Definitionsbereich enthalten ist, ist -2 keine Lösung der Bruchgleichung.

Beide Bruchterme sind für $x=-1$nicht definiert, denn $x+1=0$für $x=-1$.Der Bruchterm $\frac{1}{x\left(x+1\right)}$ist außerdem auch für $x=0$nicht definiert, denn der Nenner enthält $x$als Faktor.

Der Hauptnenner der Bruchterme ist $x\left(x+1\right)$. Du multiplizierst beide Seiten der Gleichung mit dem Hauptnenner und erhältst eine nennerfreie Gleichung: Diese Gleichung löst du nach $x$auf.   $x=\frac{1}{3}$

Du multiplizierst den Zähler der linken Seite mit dem Nenner der rechten Seite und den Zähler der rechten Seiten mit dem Nenner der linken Seite:   $\frac{1}{x+1}=\frac{x}{x+4}$ $1·\left(x+4\right)=x\left(x+1\right)$  Vergiss die Klammern nicht.

  $x^2=4$gilt nur für $x=-2$und für $x=2$ Die Bruchterme sind für $x=-2$und für $x=2$definiert.

Du schreibst die Bruchterme, die beide auf ℚ ∖ {0 } definiert sind, als Potenzen mit negativen Exponenten und wendest die Rechenregeln der Potenzrechnung an: Also $x_1=3$und $x_2=-3$.

Du schreibst die Bruchterme, die beide auf ℚ ∖ {0 } definiert sind, als Potenzen mit negativen Exponenten und wendest die Rechenregeln der Potenzrechnung an: Also $x=3$.

Du suchst die Schnittpunkte des Graphen mit der Geraden $y=5$und liest die $x$-Koordinaten an der $x$-Achse ab.