Bayes'sche Regel

Die Bayesche Regel wird in der Stochastik verwendet, wenn man bestimmte Einzelwahrscheinlichkeiten kennt und daraus eine totale Wahrscheinlichkeit berechnen will. Sind A und B Ereignisse mit  und , so gilt:

Beispiel:

0,1 % der Bevölkerung sind TB-krank; Ein medizinischer Test für TBC-Erkennung zeigt in 95% aller positiven Fälle eine vorliegende Erkrankung an; bei Gesunden zeigt der Test in 4 % aller Fälle irrtümlich eine Erkrankung an. Eine Person reagiert auf den Test positiv. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat sie auch tatsächlich TBC" A bedeutet:  ?die Person ist TBC-krank?; B bedeutet: "der Test ist positiv?. Gefragt ist nach :

Antwort:  Nur rund 2,3 % der Personen, die beim Test positiv reagieren, haben auch tatsächlich TBC.