Anwendungen zum Satz des Pythagoras

Um die Länge d der Diagonalen zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Die Diagonale $d$des Bildschirms ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, die Breite und die Höhe des Bildschirms sind die beiden Katheten. Gegeben sind die Längen der beiden Katheten (Breite $36.1\mathrm{cm}$und Höhe $20.3\mathrm{cm}$des Bildschirms), gesucht ist die Länge der Hypotenuse (Länge der Bildschirmdiagonalen d). Die Diagonale in Zentimetern berechnest du mit Hilfe des Satzes des Pythagoras: Du ziehst die Wurzel:   $d$≈ $41.4$ Du rechnest in Zoll um und rundest:   $41.4$ $:$ $2.54$≈ $16.299$... Also:   $d$≈ $16.3$

Um die Höhe h der Leiter zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Die Leiter ist die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, die Breite des Wassergrabens und die Höhe der Leiter sind die beiden Katheten. Gegeben sind die Länge der Hypotenuse (Länge der Leiter $7.4$ $m$) und die Länge einer Kathete (Breite des Wassergrabens $2.8$ $m$). Gesucht ist die Länge $h$der anderen Kathete (Leiterhöhe in $m$).Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

Um einen Unfall zu vermeiden, muss der Holzfäller außer Reichweite des kippenden Baumes stehen. Diese ist gleich der Höhe des Baumes von der Kerbe bis zur Spitze: $12m-1m=11m$Um zu überprüfen, ob der Holzfäller in sicherem Abstand d zum fallenden Baum steht, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Das gespannte Seil ist die Hypotenuse, der Baum (ohne Stumpf) ist eine Kathete und die Entfernung zwischen dem Baum und dem Holzfäller ist die andere Kathete.Gegeben sind die Längen der Katheten (beide gleich $11$ $m$).Gesucht ist die Länge $x$der Hypotenuse (Seillänge in $m$). Du stellst die Gleichung für den Satz des Pythagoras auf und löst diese nach x auf:

Um die Gesamthöhe h der Leiter zu berechnen, betrachtest du das rechtwinklige Dreieck. Die Leiter ist die Hypotenuse, das Fahrzeug bildet die eine Kathete und die Strecke an der Hauswand, soweit die Leiter vom Fahrzeug aus reicht, die andere Kathete.Gegeben sind die Länge der Hypotenuse (Leiterlänge $22$ $m$) und die Länge der einen Kathete (Fahrzeuglänge $9$ $m$). Gesucht ist die Länge $a$der anderen Kathete (Reichweite in $m$). Die Gesamthöhe der Leiter berechnest du zum Schluss, indem du zu $a$die Fahrzeughöhe $2.8$ $m$addierst. Nach dem Satz des Pythagoras gilt: Die Leiter reicht also maximal $\left(20.1+2.8\right)m=22.9m$hoch und erreicht daher das Fenster nicht.

Ein Dreieck mit den Seiten a, b und c ist rechtwinklig mit der Hypotenuse c, wenn $a^2+b^2=c^2$gilt. Du berechnest beide Seiten der Formel mit den Werten $0.8$für a, $0.8$für b und $1.1$für c. Die Gleichung $a^2+b^2=c^2$ist nicht erfüllt, also ist die Ecke kein rechter Winkel.