Anwendungen von Exponentialfunktionen

Nimmt eine Größe G ausgehend vom Anfangswert $G_0$pro Schritt um $p\%$zu bzw. ab, so kann ihr Wert in Abhängigkeit von der Anzahl x der Schritte mit einer $\text{allgemeinen Exponentialfunktion}$beschrieben werden:   $y=G\left(x\right)=G_0·{\left(1+\frac{p}{100}\right)}^x$bzw. $y=G\left(x\right)=G_0·{\left(1-\frac{p}{100}\right)}^x$

Sind Anfangswert $G_0$und Verdopplungszeit T einer Größe G gegeben, so beschreibt der $\text{Funktionsterm}$   $G\left(x\right)=G_0·2^{\frac{x}{\text{T}}}$ den Wert der Größe G in Abhängigkeit von der Zeit x.

Sind Anfangswert $G_0$und Halbwertszeit T einer Größe G gegeben, so beschreibt der $\text{Funktionsterm}$   $G\left(x\right)=G_0·{\left(\frac{1}{2}\right)}^{\frac{x}{\text{T}}}$ den Wert der Größe G in Abhängigkeit von der Zeit x.

Kennst du von einer $\text{exponentiell wachsenden}$Größe die Werte $y_1$und $y_2$zu zwei verschiedenen Zeitpunkten $x_1$und $x_2$, dann kannst du eine $\text{allgemeine Exponentialfunktion}$der Form $y=a·b^x$eindeutig finden, die dieses Wachstum beschreibt. Um die Werte der Parameter a und b zu bestimmen, setzt du beide Wertepaare x 1 ; y 1 bzw. x 2 ; y 2 in die $\text{Funktionsgleichung}$ein und löst das dadurch entstandene $\text{Gleichungssystem}$.