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Anwendungen

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Hier erfährst du, wie du Textaufgaben mit Hilfe der Strahlensätze lösen und wie du konstruktiv eine Strecke in gleich lange Teilstrecken zerlegen kannst.

Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt
Strecken teilen

Lösen von Anwendungsaufgaben Schritt für Schritt

Textaufgaben lassen sich leichter lösen, wenn du Schritt für Schritt vorgehst.

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Höhenbestimmung mit Hilfe der Schattenlänge

Die Laterne vor Lauras Fenster wirft einen

$4.50 m$ langen Schatten. Zur gleichen Zeit ist Lauras Schatten

$1.50 m$ lang. Laura selbst ist

$1.63 m$ groß.Wie hoch ist die Laterne?

Skizze zum Sachverhalt

Wenn sich Laura direkt neben die Laterne stellt, entsteht aus Laterne, Laura und deren Schatten die Strahlensatzfigur in V-Form.

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Verhältnisgleichung aufstellen

Du verwendest den ersten Strahlensatz. Die Laterne (

$x$ ) und Laura (

$1.63 m$ ) bilden die Abschnitte auf dem einen Strahl.Deren Schatten (

$4.50 m$ und

$1.50 m$ ) sind die entsprechenden Abschnitte auf dem anderen Strahl.

$\frac{x}{1.63} = \frac{4.50}{1.50}$

Verhältnisgleichung lösen

$1.63 \cdot 4.50 : 1.50 = 4.89$

Die Laterne ist etwa

$4.90 m$ hoch.

$x$ ≈

$4.90$

Vermessungen im Gelände mit Messinstrumenten

Ein Försterdreieck ist ein Dreieck, das für die Bestimmung von Baumhöhen benutzt wird. Natürlich kannst du es auch für die Höhenbestimmung anderer Objekte benutzen.Du peilst über das Dreieck hinweg die Spitze des Baumes an, so dass das Dreieck gerade die Baumspitze verdeckt.Verwende folgende Längenangaben:

$a = 0.45$ m;

$b = 0.3$ m;

$e = 9.3$ m;

$h = 1.2$ m;Wie hoch ist der Baum?

Skizze zum Sachverhalt

Die Entfernung zum Baum ist auf Augenhöhe dieselbe wie auf dem Boden. Es entsteht eine V-Figur.

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Verhältnisgleichungen aufstellen

Du rechnest alle Angaben in die gleiche Einheit um und verwendest den zweiten Strahlensatz.

$\frac{x}{0.3} = \frac{9.3}{0.45}$

Verhältnisgleichung lösen

$0.3 \cdot 9.3 : 0.45 = 6.2$

$x = 6.2$

Höhe des Baumes berechnen

Um die Höhe des Baumes zu ermitteln, addierst du noch die Augenhöhe:

$6.2 + 1.2 = 7.4$

Der Baum ist

$7.40 m$ hoch.

Entfernungen schätzen mit Daumensprung

Du peilst abwechselnd mit dem linken und dem rechten Auge deinen Daumen über deinen ausgestreckten Arm an. Durch den Abstand zwischen deinen Augen erscheint dein Daumen einmal weiter links und einmal weiter rechts im Bild. Du kannst die ungefähre Entfernung zum Gegenstand berechnen, wenn du seine ungefähre Breite kennst.

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Pauls Augenabstand beträgt

$5.4 cm$ , seine Armlänge

$52 cm$ . Er schätzt die Breite des Gebäudes anhand der davor parkenden Autos auf

$40 m$ .Wie weit ist Paul ungefähr vom Gebäude entfernt?

Skizze zum Sachverhalt

Pauls Augenabstand und die Breite des Gebäudes bilden die Parallelen in einer X-Figur. Den Schnittpunkt S der Geraden bildet Pauls Daumen.

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Verhältnisgleichung aufstellen

Du rechnest alle Angaben in die gleiche Einheit um und verwendest den zweiten Strahlensatz.

$\frac{x}{0.52} = \frac{40}{0.054}$

Verhältnisgleichung lösen

$0.52$

$\cdot$

$40$

$:$

$0.054$ = 385,

$\overline{185}$

Da Paul die Breite des Gebäudes nur geschätzt hat, genügt es, für das Ergebnis einen stark gerundeten Wert anzugeben.Paul befindet sich ungefähr

$390 m$ vom Gebäude entfernt.

$x$ ≈

$380$

Strecken teilen

Mit Hilfe der Strahlensätze kannst du eine Strecke in gleichgroße Abschnitte teilen, ohne die Länge der Strecke zu messen.Du kannst die Strecke auch in einem bestimmten Verhältnis teilen.

Teile die Strecke

$\overline{SA}$ in sieben gleich lange Strecken.

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Strecke teilen

Du zeichnest einen Strahl mit dem Anfangspunkt S. Auf diesem trägst du vom Punkt S aus sieben gleich lange Teile ab.

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Den Endpunkt des letzten Abschnittes verbindest du mit dem Punkt A.Nun zeichnest du durch die Teilstriche auf dem Strahl jeweils eine Parallele, die die Strecke

$\overline{SA}$ schneidet. Auf diese Weise entstehen auf der Strecke

$\overline{SA}$ ebenfalls sieben gleichgroße Abschnitte.