Abbildung
(auch Funktion genannt) Bei einer Abbildung f von einer Menge M in eine Menge N wird jedem Element aus M genau ein Element aus N zugeordnet.
Dabei können mehrere Elemente von M demselben Element von N zugeordnet sein. Ist dies nicht der Fall, so nennt man die Abbildung injektiv. Die Elemente von N, denen mindestens ein Element von M zugeordnet wird, bilden die Bildmenge, eine Teilmenge von N. Ist diese gleich N, so nennt man die Abbildung surjektiv.
Der andere Extremfall ist der, dass jedem Element von M dasselbe Element von N zugeordnet wird, die Bildmenge enthält nur ein Element.
Sind M und N Teilmengen der Menge der reellen Zahlen, so spricht man von einer Funktion. Die Zuordnung kann man dann graphisch im Koordinatensystem veranschaulichen. Jede zur y-Achse parallele Gerade hat höchstens einen Schnittpunkt mit dem Graphen.
Injektiv bedeutet, dass der Graph jede zur x-Achse parallele Gerade höchstens einmal schneidet.
Besteht die Bildmenge aus nur einem Punkt, so ist der Graph eine zur x-Achse parallele Gerade, die Funktion ist eine konstante Funktion.
