Wachstum und Zerfall
Lineares und exponentielles Wachstum im Vergleich
Beim Wachstum einer Größe ist oft von Interesse, welche Werte diese Größe nach einer bestimmten Anzahl von gleichbleibenden Schritten - oft Zeitschritten - annimmt.Ein Zeitschritt kann je nach Sachzusammenhang (z. B. Bakterienwachstum oder radioaktiver Zerfall) wenige Sekunden oder viele Jahre dauern.
Lineares Wachstum
Die Größe y ändert sich in jedem Schritt um den Betrag a 
der
zweier aufeinander folgender y-Werte.
der
zweier aufeinander folgender y-Werte.
Exponentielles Wachstum
Die Größe y ändert sich in jedem Schritt mit dem Wachstumsfaktor b 
zweier aufeinander folgender y-Werte
zweier aufeinander folgender y-Werte
Berechnungen zum exponentiellen Wachstum
Willst du die Werte einer exponentiell zu- oder abnehmenden Größe über mehrere Schritte hinweg berechnen, verwendest du
des
.
Hat die Größe den Anfangswert
, dann gilt für den Wert
(nach
Schritten):
Die Zahl der in einer Petrischale kultivierten Zellen verdoppelt sich stündlich.Bei einem Anfangswert von 46 Zellen befinden sich nach 3 Stunden 368 Zellen und nach 5 Stunden
Zellen in der Schale.
Verdopplung pro Schritt 
Umgekehrt kannst du den Anfangswert
berechnen oder den Wachstumsfaktor b:
Berechnen des Wachstumsfaktors aus einer Angabe in Prozent
Aus einer Prozentangabe kannst du den Wachstumsfaktor b bestimmen:
Eine Zunahme
entspricht einem Wachstumsfaktor
Wächst eine Bakterienpopulation von anfangs 200 Bakterien stündlich um
, dann sind es nach einer Stunde 250 Bakterien.
Wächst eine Bakterienpopulation von anfangs 200 Bakterien stündlich um
, dann sind es nach einer Stunde 250 Bakterien.
Eine Abnahme
entspricht einem Wachstumsfaktor
Eine Maschine mit einem Neuwert von
hat bei einem jährlichen Wertverlust von
nach einem Jahr einen Wert von
.
Eine Maschine mit einem Neuwert von
hat bei einem jährlichen Wertverlust von
nach einem Jahr einen Wert von
.
