Tschebyschow, Pafnuti Lwowitsch
Name: Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow
Geboren: 1821 in Okatowo (Provinz Kaluga, Westrussland)
Gestorben: 1894 in Sankt Petersburg
Lehr-/Forschungsgebiete: Stochastik, Zahlentheorie, Funktionsrechnung, Interpolation, Mechanik
Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow war ein russischer Mathematiker des 19. Jahrhunderts. Nach ihm sind eine Reihe von Resultaten aus seinen Arbeitsgebieten Zahlentheorie, Funktionsrechnung, Interpolation, Mechanik und Stochastik benannt. Besonders bekannt ist die Tschebyschow-Ungleichung aus der Stochastik. Sie erlaubt eine Aussage über die maximale Wahrscheinlichkeit eines extremen Ergebnisses einer Zufallsvariable, ohne deren Verteilung zu spezifizieren. Tschebyschow gilt als einer der "Gründungsväter der modernen russischen Mathematik?, da zahlreiche bedeutende Mathematiker bei ihm bzw. seinen Schülern studierten.
Leben
Pafnuti Lwowitsch Tschebyschow wurde 1821 im Dorf Okatowo in der Provinz Kaluga (Westrussland) geboren. Seine Eltern waren adlige Großgrundbesitzer und Pafnuti war eines ihrer neun Kinder. Er litt an einer Gehbehinderung und wurde zu Hause unterrichtet. 1832 zog die Familie nach Moskau, wo Tschebyschow fünf Jahre später das Mathematikstudium an der Universität aufnahm. Mit großem Erfolg erlangte er den Abschluss, wurde promoviert und habilitiert. 1850 wurde er als außerordentlicher Professor an die Universität Sankt Petersburg berufen. Zehn Jahre später war er ordentlicher Professor. Neben den Mathematikvorlesungen an der Universität lehrte Tschebyschow auch Praktische Mechanik am Alexander-Lyzeum. Er wurde Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften und der Académie des sciences. 1882 ging er in den Ruhestand. 1894 starb Tschebyschow an Herzversagen in Sankt Petersburg.
Begründer der modernen russischen Mathematik
Tschebyschow gilt als einer der "Gründungsväter der modernen russischen Mathematik?, da eine Reihe bedeutender Mathematiker wie Dmitri Alexandrowitsch Grawe, Alexander Nikolajewitsch Korkin, Alexander Michailowitsch Ljapunow oder Andrei Andrejewitsch Markow bei ihm studierten.
Beiträge zur Mathematik
Tschebyschow arbeitete auf den Gebieten Zahlentheorie, Interpolation, Funktionenrechnung, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik und Mechanik. Zu den nach ihm benannten Resultaten zählen die Tschebyschow-Polynome, die Tschebyschow-Distanz, das Tschebyschow-Filter und die Tschebyschow-Summenungleichung.
Die Tschebyschow-Ungleichung
Ein besonders bekanntes Ergebnis, das Tschebyschow zugeschrieben wird, ist die Tschebyschow-Ungleichung aus der Stochastik. Sie erlaubt Aussagen über die Wahrscheinlichkeit eines Zufallsereignisses, ohne Annahmen über die zugrunde liegende Verteilung der Zufallsvariable zu machen. Genauer gesagt liefert sie eine obere Grenze für die Wahrscheinlichkeit, dass die Werte einer Zufallsvariable mit endlicher Varianz außerhalb eines bestimmten Bereichs um den Erwartungswert der Variable liegen. Die Formel lautet:
\(Pr(left|X-muright|geq ksigma)leqfrac{1}{k^2}\)
X bezeichnet dabei eine Zufallsvariable,ihren Erwartungswert undihre Standardabweichung.
Mittels dieser Ungleichung lässt sich auch das Schwache Gesetz der großen Zahlen beweisen.
