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Rechnen mit Prozenten mit den Formeln

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In diesen Erklärungen erfährst du, wie du zur Berechnung eines Prozentsatzes, Grund- oder Prozentwertes Formeln verwenden kannst und wie du einen vermehrten oder verminderten Grundwert bestimmst.

Formeln anwenden
Vermehrten oder verminderten Grundwert berechnen
Herleitung der Formeln

Formeln anwenden

Zum Bestimmen eines Prozentsatzes (p %), Grundwertes (G) oder Prozentwertes (W) kannst du jeweils eine Formel benutzen.

Prozentsatz:

$p % = \frac{W}{G}$

Prozentwert:

$W = \frac{p \cdot G}{100}$

Grundwert:

$G = \frac{W \cdot 100}{p}$

Begriffe zuordnen

$45 %$ der 1300 Mitarbeiter sind weiblich, das sind

$585$ weibliche Mitarbeiter.

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Die Gesamtmenge der Mitarbeiter stellt hier den Grundwert dar, also 1300 Mitarbeiter.Der Prozentwert ist die Anzahl der weiblichen Mitarbeiter (585 Mitarbeiter), deren Anteil an der Gesamtmenge vom Prozentsatz (

$45 %$ ) beschrieben wird.

Prozentwert berechnen

Formel

$W = \frac{p \cdot G}{100}$

W steht für den Prozentwert, deshalb kannst du mit dieser Formel den Prozentwert berechnen.

Den Wert des Prozentsatzes (p) und den Grundwert (G) musst du einsetzen.

Wie viel sind

$35 %$ von

$300 m$ ?

W = ___ m

Formel ausfüllen

In die Formel

$W = \frac{p \cdot G}{100}$ setzt du den Wert des Prozentsatzes (p = 35) und den Grundwert (G =

$300 m$ ) ein:

$\frac{35 \cdot 300 m}{100} = 35 \cdot 3 m = 105 m$

Zur Berechnung der gesuchten Zahl kannst du die Einheit auch weglassen.

W =

$105$ m

Prozentsatz berechnen

Formel

$p % = \frac{W}{G}$

p % steht für den Prozentsatz, deshalb kannst du mit dieser Formel den Prozentsatz berechnen.

Den Prozentwert (W) und den Grundwert (G) musst du einsetzen.

Wie viel Prozent sind

$120 €$ von

$150 €$ ?

p% = ___ %

Formel ausfüllen

In die Formel

$p % = \frac{W}{G}$ setzt du den Prozentwert (W =

$120 €$ ) und den Grundwert (G =

$150 €$ ) ein:

$\frac{120 €}{150 €} = \frac{4}{5} = 80%$

Wenn die beiden Einheiten übereinstimmen, kannst du die zur Berechnung der gesuchten Zahl auch weglassen.

p% =

$80 %$

Grundwert berechnen

Formel

$G = \frac{W \cdot 100}{p}$

G steht für den Grundwert, deshalb kannst du mit dieser Formel den Grundwert berechnen.

Den Prozentwert (W) und den Wert des Prozentsatzes (p) musst du einsetzen.

Wie viel Gramm waren es insgesamt, wenn

$30 %$ davon

$21 g$ sind?

G = ___ g

Formel ausfüllen

In die Formel

$G = \frac{W \cdot 100}{p}$ % setzt du den Wert des Prozentsatzes (p = 30) und den Prozentwert (W =

$21 g$ ) ein:

$\frac{21 g \cdot 100}{30} = 7 g \cdot 10 = 70 g$

Zur Berechnung der gesuchten Zahl kannst du die Einheit auch weglassen.

G =

$70 g$

Vermehrten oder verminderten Grundwert berechnen

Du kannst Grundwerte um einen Prozentsatz vermehren oder vermindern, indem du den zugehörigen Prozentwert berechnest und anschließend addierst oder subtrahierst.

Vermehrter Grundwert:Errechneten Prozentwert zum Grundwert addieren.

Verminderter Grundwert:Errechneten Prozentwert vom Grundwert subtrahieren.

Ein vermehrter oder verminderter Grundwert kann aber auch direkt berechnet werden. Dazu musst du den alten Grundwert mit dem passenden Faktor multiplizieren.

Faktor für den vermehrten Grundwert:

$1$

$+$

$\frac{p}{100}$ Faktor für den verminderten Grundwert:

$1$

$-$

$\frac{p}{100}$

Um p % vermehrter Grundwert G: G

$\cdot$ 1 + p 100

Um p % verminderter Grundwert G: G

$\cdot$ 1 - p 100

Verminderten Grundwert mit Subtraktion bestimmen

Vermindere

$50 {km}^{2}$ um

$40 %$ .

Verminderter Grundwert: ___ km?

Verminderten Grundwert bestimmen

Den Prozentwert berechnest du, indem du den Wert des Prozentsatzes (p = 40) und den Grundwert (G =

$50 {km}^{2}$ ) in die Formel

$W = \frac{p \cdot G}{100}$ einsetzt:

$\frac{40 \cdot 50 {km}^{2}}{100} = 40 \cdot \frac{1}{2} km? = 20 {km}^{2}$

Anschließend subtrahierst du den Prozentwert

$20 {km}^{2}$ vom Grundwert

$50 {km}^{2}$ :

$50 {km}^{2} - 20 {km}^{2} = 30 {km}^{2}$

Verminderter Grundwert:

$30$ km?

Vermehrten Grundwert mit Addition bestimmen

Vermehre

$120 m$ um

$60 %$ .

Vermehrter Grundwert: ___ m

Vermehrten Grundwert bestimmen

Den Prozentwert berechnest du, indem du den Wert des Prozentsatzes (p = 60) und den Grundwert (G =

$120 m$ ) in die Formel

$W = \frac{p \cdot G}{100}$ einsetzt:

$\frac{60 \cdot 120 m}{100} = 6 \cdot 12 m = 72 m$

Anschließend addierst du den Prozentwert

$72 m$ zum Grundwert

$120 m$ :

$120 m + 72 m = 192 m$

Vermehrter Grundwert:

$192$ m

Vermehrten oder verminderten Grundwert mit Multiplikation bestimmen

Vermehre

$90 g$ um

$20 %$ .

Vermehrter Grundwert: ___ g

Vermehrten Grundwert bestimmen

Du sollst

$90 g$ um

$20 %$ = 0,2 erhöhen:

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_2.jpg

Du multiplizierst

$90 g$ mit dem Faktor 1,2 denn

$1 + 0.2 = 1.2$ .

Wie du siehst, kannst du also direkt die Formel

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_3.jpg

benutzen.

Vermehrter Grundwert:

$108$ g

Vermindere

$80 cm$ um

$30 %$ .

Verminderter Grundwert: ___ cm

Verminderten Grundwert bestimmen

Du sollst

$80 cm$ um

$30 %$ = 0,3 verringern:

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_4.jpg

Du multiplizierst also

$80 cm$ mit dem Faktor 0,7 denn

$1 - 0.3 = 0.7$ .

Wie du siehst, kannst du also direkt die Formel

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_5.jpg

benutzen.

Verminderter Grundwert:

$56$ cm

Herleitung der Formeln

Die Formeln zum Berechnen des Prozentsatzes, Grund- und Prozentwertes entsprechen genau der Dreisatzrechnung.

Die beiden Schritte aus der Dreisatztabelle werden hier zu einem Rechenschritt zusammengefasst.

$p % = \frac{W}{G}$

$W = \frac{p \cdot G}{100}$

$G = \frac{W \cdot 100}{p}$

Prozentsatz berechnen

Formel

$p % = \frac{W}{G}$

Gegeben sind der Grundwert G und der Prozentwert W. Du möchtest den Prozentsatz p % bestimmen.

Du könntest p also mit der folgenden Dreisatztabelle berechnen:

Dreisatz

Wenn du die beiden Rechenschritte in der linken Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du:

$(100 : G) \cdot W = p$ Die Division kann auch als Bruch dargestellt werden.

Das entspricht dann der Formel

$p = \frac{W \cdot 100}{G}$ und damit

$p% = \frac{W}{G}$

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_6.jpg

Prozentwert berechnen

Formel

$W = \frac{p \cdot G}{100}$

Gegeben sind der Grundwert G und der Prozentsatz p %. Du möchtest den Prozentwert W bestimmen.

Du könntest W also mit der folgenden Dreisatztabelle berechnen:

Dreisatz

Wenn du die beiden Rechenschritte in der rechten Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du:

$(G : 100) \cdot p = W$ Die Division kann auch als Bruch dargestellt werden.

Das entspricht der Formel

$W = \frac{p \cdot G}{100}$ .

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_7.jpg

Grundwert berechnen

Formel

$G = \frac{W \cdot 100}{p}$

Gegeben sind ein Prozentwert W und der zugehörige Prozentsatz p %. Du möchtest den Grundwert G bestimmen.

Du könntest G also mit der folgenden Dreisatztabelle berechnen:

Dreisatz

Wenn du die beiden Rechenschritte in der rechten Tabellenspalte zusammenfasst, erhältst du:

$(W : p) \cdot 100 = G$ Die Division kann auch als Bruch dargestellt werden.

Das entspricht der Formel

$G = \frac{W \cdot 100}{p}$ .

/wp-content/uploads/media/kem_PruZi_PruZiPruZiRFo_8.jpg

Rechnen mit Prozenten mit den Formeln

Formeln anwenden

Vermehrten oder verminderten Grundwert berechnen

Herleitung der Formeln

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