Rechnen mit Größen
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Mehr erfahren- Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist
- Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt
- Endergebnis berechnen
- Berechnen von Anteilen
- Zeitspannen in unterschiedlichen Einheiten angeben: s, min, h
- Mehrere Zeitspannen der Größe nach ordnen
- Addition von Längenangaben
- Subtraktion von Längenangaben
Aufgabe verstehen und herausfinden, was gegeben und gesucht ist
Lies dir die Aufgabe zunächst in Ruhe durch. Lies sie ruhig zwei- oder dreimal, so oft bis du den Aufgabentext verstanden hast. Mach dir klar, was du eigentlich berechnen sollst.
Welcher Wert wird hier gesucht" Die Frage am Ende der Aufgabe verrät es dir.
Gesucht wird in diesem Beispiel der günstigste Fahrpreis für 2 Personen für 4 Fahrten.
Jetzt musst du überlegen, welche Angaben du brauchst, um den gesuchten Wert zu berechnen. Lies den Aufgabentext noch einmal und achte auf die Angaben, die für die Lösung wichtig sind. Notiere dir die Werte in der Tabelle.
Die gegebenen Werte:
Eine übersicht über die gegebenen Werte hilft dir beim Aufstellen der Rechnungen.
Zwischenergebnisse berechnen, wenn man diese benötigt
Zur Lösung einer Textaufgabe sind häufig mehrere Rechnungen nötig. Bevor du das Endergebnis berechnen kannst, musst du in diesen Fällen die notwendigen Zwischenergebnisse berechnen. Nutze dazu die Informationen aus den vorherigen Schritten.
Um die Zwischenergebnisse zu berechnen, greifst du auf die Informationen aus der Gegeben-Tabelle und auf die bereits berechneten Zwischenergebnisse zurück.
Den Preis für die Einzelkarten berechnest du, indem du den Preis für eine Einzelkarte mit 4 multiplizierst. Denn die beiden Freunde brauchen zusammen 2 Karten für die Hinfahrt und 2 Karten für die Rückfahrt. Die Kosten für eine Einzelkarte kannst du aus der Tabelle ablesen.
1. Zwischenergebnis
Variante 1: Die beiden Freunde kaufen 4 Einzelkarten und zahlen:
€
Den Preis für die Einzel-Tageskarten berechnest du, indem du den Preis für eine Einzel-Tageskarte mit 2 multiplizierst. Denn sie brauchen pro Person eine Karte. Die Kosten für eine Einzel-Tageskarte kannst du aus der Tabelle ablesen.
2. Zwischenergebnis
Variante 2: Die beiden Freunde kaufen jeweils eine Einzel-Tageskarte und zahlen: 26,80 €
Endergebnis berechnen
Wenn du alle notwendigen Zwischenergebnisse für die Berechnung ermittelt hast, kannst du den gesuchten Wert ausrechnen.
Zur Erinnerung: Gefragt war „Wie viel Geld müssen sie zusammen bezahlen, wenn sie die günstigste Variante wählen?“.
Diese Zwischenergebnisse hast du bereits berechnet:
1. Zwischenergebnis
Variante 1: Die beiden Freunde kaufen 4 Einzelkarten und zahlen:
€
2. Zwischenergebnis
Variante 2: Die beiden Freunde kaufen jeweils eine Einzel-Tageskarte und zahlen: 26,80 €
Nun berechnest du das Endergebnis:
Um das Ergebnis zu berechnen, greifst du auf die gegebenen Werte und die Zwischenergebnisse zurück.
Nun vergleichst du die einzelnen Geldbeträge.
Für vier Einzelkarten müssten die beiden Freunde
zahlen.
Für zwei Einzel-Tageskarten müssten sie
zahlen.
Für eine Gruppen-Tageskarte müssten sie
zahlen.
Die 3. Variante ist die günstigste, denn:
<
<
Die beiden Freunde fahren am günstigsten, wenn sie sich eine Gruppen-Tageskarte kaufen. Dann bezahlen sie
.
Berechnen von Anteilen
Den
eines Ganzen kannst du berechnen, indem du in eine kleinere
umrechnest.
Also ist
der fünfte Teil von
und
.
Also ist
der dritte Teil von
und
ist davon das Doppelte:
Da
, sind
und
von
.Du addierst:
von
von
von
Zeitspannen in unterschiedlichen Einheiten angeben: s, min, h
Zeitspannen können auf unterschiedliche Weisen angegeben werden. Je nach der Länge der Zeitspanne wählst du eine geeignete Einheit aus. Die Umrechnungszahl bei den folgenden Zeiteinheiten ist immer 60, denn 60 s = 1 min und 60 min = 1 h.
Als Merkhilfe:
Umwandeln in die nächstkleinere Einheit:
Denn:
Denn:
Umwandeln in die nächstgrößere Einheit:
Denn:
Denn:
Da 140 geteilt durch 60 einen Rest von 20 lässt ist, teilst du 120 durch 60 und lässt die 20 Minuten stehen.
Mehrere Zeitspannen der Größe nach ordnen
Willst du mehrere Zeitspannen miteinander vergleichen, so ist es geschickt sie der Größe nach zu ordnen.
Sortiere die Zeitspannen. Beginne mit der kürzesten Zeitspanne.
16 s610 s11,6 s106 s61 s
Zeitspannen sortieren
Sind alle Zeitspannen in der gleichen Einheit gegeben, so ordnest du sie entsprechend der Größe ihrer Zahlenwerte.
Sortiere die Zeitspannen. Beginne mit der kürzesten Zeitspanne.
215 min1 h 12 min140 min2 h 35 min125 min
Längenangaben umwandeln
Sind die Zeitspannen in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du sie zunächst so um, dass sie alle die gleiche Einheit haben. Nun kannst du sie leichter vergleichen.
1 h 12 min 
72 min2 h 35 min 
155 min
72 min2 h 35 min 155 minZeitspannen sortieren
Dann ordnest du sie entsprechend der Größe ihrer Zahlenwerte.
Addition von Längenangaben
Willst du zwei Längenangaben addieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben.
Sind die Längenangaben in der gleichen Einheit gegeben, addierst du die Zahlenwerte und schreibst dann die Einheit der Summanden dahinter:
Rechne aus:
Addieren
Rechne aus:
m
Addieren
Wenn du nicht so gerne mit Kommazahlen rechnest, kannst du auch so vorgehen:
Sind die Längenangaben in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du erst eine der Längenangaben um und addierst dann:
Rechne aus:
Die letzte 0 kannst du auch weglassen und das Ergebnis als
schreiben.
Addieren
Die letzte 0 kannst du auch weglassen und das Ergebnis als
schreiben.
Rechne aus:
Addieren
Subtraktion von Längenangaben
Willst du zwei Längenangaben subtrahieren, musst du vorher überprüfen, ob sie die gleiche Einheit haben.
Sind die Längenangaben in der gleichen Einheit gegeben, subtrahierst du die Zahlenwerte und schreibst dann die Einheit dahinter:
Rechne aus:
Subtrahieren
Rechne aus:
Subtrahieren
Wenn du nicht so gerne mit Kommazahlen rechnest, kannst du auch so vorgehen:
Sind die Längenangaben in unterschiedlichen Einheiten gegeben, wandelst du erst eine der Längenangaben um und subtrahierst dann:
Rechne aus:
Subtrahieren
Rechne aus:
km
Subtrahieren
