Periodische Vorgänge - Die allgemeine Sinusfunktion

Du kennst die normale Sinuskurve mit y = sin(x). Durch die Verwendung von $\text{Parametern}$kannst du die Gleichung verändern, um z.B. verschiedene periodische Vorgänge zu beschreiben oder zu modellieren. Allgemein hat die Gleichung dann die Form:   $y=a·\sin \left(b\left(x+c\right)\right)+d$

  $y=\sin \left(x\right)+d$ Der $\text{Parameter}$d bewirkt eine $\text{Verschiebung}$entlang der y-Achse. Dadurch ändert sich der $\text{Wertebereich}$und die Existenz und Lage von $\text{Nullstellen}$. Die $\text{Periode}$ändert sich aber nicht. Der Parameter d hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:

Der $\text{Parameter}$a wird im Allgemeinen Streckfaktor genannt. Bei periodischen Funktionen mit nach oben und unten beschränktem Wertebereich wird der Betrag von a auch Amplitude genannt. Durch den Parameter a wird der $\text{Wertebereich}$verändert. Die Lage der $\text{Nullstellen}$ändert sich aber nicht.   $y=a\sin \left(x\right)$ Der Parameter a hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve:

Der $\text{Parameter}$c wird auch Phase genannt. Durch diesen Parameter ändert sich die Lage der $\text{Nullstellen}$und der $\text{Extremstellen}$. Der $\text{Wertebereich}$ändert sich aber nicht.   $y=\sin \left(x+c\right)$ Der Parameter c hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve: Aufgrund der $\text{Periode}$  $2$ $\pi$kann die $\text{Phasenverschiebung}$nur bis $2$ $\pi$an der Lage der $\text{Hoch-}$bzw. $\text{Tiefpunkte}$abgelesen werden.

  $y=\sin \left(bx\right)$ Der $\text{Parameter}$b bewirkt eine Streckung oder Stauchung entlang der x-Achse. Durch den Parameter b wird die $\text{Periode}$und damit die Lage der $\text{Nullstellen}$verändert. Der $\text{Wertebereich}$ändert sich aber nicht. Der Parameter b hat folgende Wirkung auf die Sinuskurve: Die neue Periode T ergibt sich aus der Periode der Sinuskurve und dem Parameter b:   $T=\frac{2\pi }{\left|b\right|}$

Verschiebung und Streckung lassen sich auch kombinieren. Probiere es aus.