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Volumen eines Quaders berechnen

Das Volumen V eines Quaders mit den Kantenlängen a, b und c berechnest du, indem du diese miteinander multiplizierst:
V = a * b * c
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_1.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_2.jpg

Volumen eines Würfels berechnen

Der Würfel ist ein besonderer Quader .
Bei ihm sind alle zwölf Kanten gleich lang.
Für die Breite a, die Tiefe b und die Höhe c gilt
a = b = c .
Für das Volumen gilt dann
V = a * a * a = a 3 .
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_3.jpg

Oberflächeninhalt eines Quaders berechnen

/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_4.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_5.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_6.jpg

Volumen eines Prismas berechnen

Volumen = Grundfläche * Höhe
kurz: V = G * h
Je nach Grundfläche des Prismas ergeben sich dann speziellere Formeln.
Prisma mit Dreieck ABC als Grundfläche ( h c = 16 cm , c = 42 cm ) und einer Höhe h von 84 cm
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_7.jpg
Grundfläche G (in cm 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_8.jpg
Volumen V (in cm 3 ): /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_9.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Prismas berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
V = G * h /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_10.jpg h = V G und G = V h

Volumen eines Kegels berechnen

Volumen = 1 3 * Grundfläche * Höhe
kurz: V = 1 3 G * h
Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit dem Radius r, daher ergibt sich die spezielle Formel
V = 1 3 π r 2 * h
Kegel mit einer Höhe h von 6 cm und einem Radius r der Grundfläche von 4 cm
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_11.jpg
Volumen V (in cm 3 ):
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_12.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Kegels berechnen.Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
V = 1 3 π r 2 * h /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_13.jpg h = 3 V π r 2 und r = 3 V π h

Oberfläche eines Kegels berechnen

Oberfläche = Grundfläche + Mantelfläche
kurz: O = G + M
Die Oberfläche eines Kegels besteht aus der Grundfläche G und der Mantelfläche M.Die Grundfläche ist ein Kreis:
G = π r 2
Der Mantel ist ein Kreisausschnitt mit der Bogenlänge U ( Umfang des Kreises) und dem Radius s (Mantellinie des Kegels):
U = b α /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_14.jpg
Kegel mit einer Mantellinie s von 7 cm und einem Radius r von 4 cm
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_15.jpg
Oberfläche des Kegels (in cm 2 ):
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_16.jpg

Volumen eines Zylinders berechnen

Volumen = Grundfläche * Höhe
kurz: V = G * h
Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis mit Radius r, daher ergibt sich die spezielle Formel V = π r 2 * h .
Zylinder mit einer Höhe h von 8 cm und einem Radius r von 4 cm
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_17.jpg
Volumen V (in cm 3 ): /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_18.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen eines Zylinders berechnen.
Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
V = π r 2 * h /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_19.jpg h = V π r 2 und r = V π h

Oberfläche eines Zylinders berechnen

Oberfläche = 2 * Grundfläche + Mantelfläche
kurz: O = 2 G + M
Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich zusammen aus Grundfläche G, Deckfläche D und Mantelfläche M.
O = G + D + M
Grund- und Deckfläche sind gleich groß, also gilt:
O = 2 G + M
Die Grundfläche ist ein Kreis :
G = π r 2
Der Mantel eines geraden Zylinders ist ein Rechteck mit der Seitenlänge U (Umfang des Kreises) und h (Höhe des Zylinders):
M = U * h = 2 π r h
Für den Oberflächeninhalt des Zylinders gilt damit die spezifische Formel:
O = 2 π r 2 + 2 π r h
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_20.jpg
Zylinder mit einer Höhe h von 8 cm und einem Radius r von 4 cm
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_21.jpg
Oberflächeninhalt O (in cm 2 ): /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_22.jpg

Volumen einer Pyramide berechnen

Für das Volumen einer Pyramide gilt die Formel
V = 1 3 G * h
Für die Berechnung der Grundfläche verwendest du dann die passende Flächeninhaltsformel.
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_23.jpg
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_24.jpg
Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen einer Pyramide berechnen. Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um.
Nach h :
V = 1 3 G * h /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_25.jpg h = 3 V G
oder nach G :
V = 1 3 G * h /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_26.jpg G = 3 V h
Von einer Pyramide mit einem Volumen V von 20 cm 3 und einer Grundfläche G von 10 cm 2 wird die Höhe h (in cm) gesucht.
Du setzt die Werte für V und G in die Gleichung für h ein und berechnest h (in cm):
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_27.jpg

Oberfläche einer Pyramide berechnen

/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_28.jpg
Pyramide mit quadratischer Grundfläche (a = 6 cm ) und einer Seitenhöhe h s von 5 cm
/wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_29.jpg
Mit der Formel zur Berechnung der Oberfläche kannst du auch Grundfläche und Mantelfläche berechnen. Dazu stellst du die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um:
Nach G :
O = G + M /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_30.jpg G = O - M
oder nach M :
O = G + M /wp-content/uploads/media/kem_MSABB_MSABBGeoKoe_31.jpg M = O - G

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