Körperberechnung

Das $\text{Volumen}$V eines $\text{Quaders}$mit den Kantenlängen a, b und c berechnest du, indem du diese miteinander multiplizierst:   $V=a·b·c$

Der $\text{Würfel}$ist ein besonderer $\text{Quader}$. Bei ihm sind alle zwölf Kanten gleich lang. Für die Breite a, die Tiefe b und die Höhe c gilt   $a=b=c$. Für das Volumen gilt dann   $V=a·a·a=a^3$.

Die Grundfläche des Kegels ist ein $\text{Kreis}$mit dem $\text{Radius}$r, daher ergibt sich die spezielle Formel   $V=\frac{1}{3}\pi r^2·h$

Die Oberfläche eines Kegels besteht aus der Grundfläche G und der Mantelfläche M.Die Grundfläche ist ein Kreis:   $G=\pi r^2$ Der Mantel ist ein $\text{Kreisausschnitt}$mit der Bogenlänge $U$( $\text{Umfang}$des Kreises) und dem Radius $s$(Mantellinie des Kegels):   $U=b_{\alpha }$

Die Grundfläche des Zylinders ist ein Kreis mit $\text{Radius}$r, daher ergibt sich die spezielle Formel $V=\pi r^2·h$.

Die Oberfläche eines Zylinders setzt sich zusammen aus Grundfläche G, Deckfläche D und Mantelfläche M.   $O=G+D+M$ Grund- und Deckfläche sind gleich groß, also gilt:   $O=2G+M$ Die Grundfläche ist ein $\text{Kreis}$:   $G=\pi r^2$ Der Mantel eines geraden Zylinders ist ein $\text{Rechteck}$mit der Seitenlänge U (Umfang des Kreises) und h (Höhe des Zylinders):   $M=U·h=2\pi rh$ Für den Oberflächeninhalt des Zylinders gilt damit die spezifische Formel:   $O=2\pi r^2+2\pi rh$

Für das Volumen einer Pyramide gilt die Formel   $V=\frac{1}{3}G·h$  Für die Berechnung der Grundfläche verwendest du dann die passende Flächeninhaltsformel.

Mit der Formel zur Berechnung des Volumens kannst du auch die anderen Größen einer Pyramide berechnen. Du stellst die Formel mit Hilfe von äquivalenzumformungen nach der gesuchten Größe um. Nach $h$:   $V=\frac{1}{3}G·h$ $h=\frac{3V}{G}$ oder nach $G$:   $V=\frac{1}{3}G·h$ $G=\frac{3V}{h}$