Division von Dezimalzahlen
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Mehr erfahrenIn diesen Erklärungen erfährst du, wie du Dezimalzahlen oder natürliche Zahlen dividierst.
Division einer Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...)
Du dividierst eine Dezimalzahl durch eine Zehnerpotenz, indem du das Komma um so viele Stellen nach links verschiebst, wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Also verschiebst du zum Beispiel bei der Division durch 100 das Komma um zwei Stellen nach links. Für fehlende Ziffern links setzt du eine Null hin.
Rechne aus:
Dividieren
Wenn du durch 10 dividierst, verschiebst du das Komma um eine Stelle nach links.
Rechne aus:
Dividieren
Ist nach der Division links keine Zahl mehr, dann musst du eine Null vor das Komma schreiben.
Rechne aus:
Dividieren
überschreitest du dabei Stellen, wo keine Ziffer steht, setzt du an diesen Platz eine Null. Ist nach der Division links keine Zahl mehr, dann musst du eine Null vor das Komma schreiben.
Division von natürlichen Zahlen
Du dividierst eine natürliche Zahl durch eine weitere natürliche Zahl, indem du zunächst überprüfst, wie oft diese Zahl in die andere hineinpasst. Wenn ein Rest bleibt, kannst du das Ergebnis der Division auch als Dezimalzahl angeben.
Rechne aus:
Dividieren
Rechne zunächst halbschriftlich: Da du einen Rest hast, kommt eine Kommazahl heraus. Schreibe hinter die 31 ein Komma. An den Rest 2 hängst du eine Null und teilst erneut durch 4:
Dein Ergebnis ist somit:
Rechne aus:
Dividieren
Rest 35
Da du einen Rest hast, kommt eine Kommazahl heraus. Schreibe hinter die 0 ein Komma. An den Rest 35 hängst du eine Null und teilst erneut durch 50:
Eine Dezimalzahl durch eine natürliche Zahl dividieren
Eine Dezimalzahl kannst du durch eine natürliche Zahl im Kopf dividieren, indem du zunächst das Komma der Dezimalzahl weglässt und die Division durchführst. LeerzeileAnschließend verschiebst du das Komma in diesem Ergebnis um soviele Stellen nach links, wie die ursprüngliche Dezimalzahl Nachkommastellen hat. Für links fehlende Ziffern fügst du eine Null ein.
Rechne aus:
Dividieren
Lasse für das Rechnen das Komma bei der Dezimalzahl zunächst weg:
Verschiebe das Komma beim Ergebnis um eine Stelle nach links:
Rechne aus:
Dividieren
Lasse für das Rechnen das Komma bei der Dezimalzahl zunächst weg:
Verschiebe das Komma beim Ergebnis um zwei Stellen nach links:
Rechne aus:
Dividieren
Lasse für das Rechnen das Komma bei der Dezimalzahl zunächst weg:
Verschiebe das Komma beim Ergebnis um zwei Stellen nach links:
Eine Dezimalzahl durch eine Dezimalzahl dividieren
Bei der Division von zwei Dezimalzahlen verschiebst du zunächst das Komma in beiden Zahlen gleich weit um so viele Stellen nach rechts, dass der Divisor eine natürliche Zahl ist. Die Verschiebung des Kommas bedeutet, dass beide Zahlen mit der gleichen Zehnerpotenz multipliziert werden. Das Ergebnis der Division ändert sich dadurch nicht.
Wenn der Dividend danach immer noch eine Kommazahl ist, dann verschiebst du nochmals das Komma, bis auch dieser eine natürliche Zahl ist. Merke dir die Zahl der Stellen dieser zweiten Verschiebung.
Anschließend dividierst du die Zahlen. Verschiebe nun das Komma um die gemerkte Zahl der Stellen nach links. Für fehlende Ziffern setzt du eine Null.
Rechne aus:
Dividieren
Verschiebe das Komma bei beiden Dezimalzahlen um zwei Stellen nach rechts (Die Verschiebung des Kommas um zwei Stellen bedeutet, dass beide Zahlen mit 100 multipliziert werden.):
Dividiere die beiden natürlichen Zahlen:
Rechne aus:
Dividieren
Verschiebe das Komma bei beiden Dezimalzahlen um eine Stelle nach rechts (Die Verschiebung des Kommas um eine Stelle bedeutet, dass beide Zahlen mit 10 multipliziert werden.):
Verschiebe das Komma beim Dividenden um eine Stelle nach rechts und merke dir die Stelle:
Dividiere die beiden natürlichen Zahlen:
Die Kommaverschiebung um eine Stelle beim Dividenden musst du nun wieder rückgängig machen. Dazu verschiebst du das Komma beim Ergebnis um eine Stelle nach links.
Dividiere die beiden natürlichen Zahlen:
Die Kommaverschiebung um eine Stelle beim Dividenden musst du nun wieder rückgängig machen. Dazu verschiebst du das Komma beim Ergebnis um eine Stelle nach links.
Ergänzungsaufgaben mit Zehnerpotenzen
Bei der Division durch eine Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) verändern sich die Ziffern nicht, es wird ausschließlich das Komma um so viele Stellen nach links verschoben wie die Zehnerpotenz Nullen hat. Für links fehlende Ziffern werden Nullen eingesetzt.
Wenn der Divisor fehlt und beide Zahlen - Dividend und Quotient - von ihren Ziffern und deren Reihenfolge her gleich sind, dann muss durch eine Zehnerpotenz dividiert worden sein. Anhand der Kommaverschiebung kann man erkennen, welche Zehnerpotenz es gewesen sein muss.
Rechne aus:
Divisor ergänzen
Weil das Komma um eine Stelle nach links verschoben wurde, ist der gesuchte Divisor 10. Du dividierst also 3,7 durch 1
.
Rechne aus:
Divisor ergänzen
Weil das Komma um zwei Stellen nach links verschoben wurde, ist der gesuchte Divisor 100. Du dividierst also 2.6 durch 1
.
Rechne aus:
Dividend ergänzen
Da du die Division durch 1
jetzt rückgängig machen musst (du musst mit 10 multiplizieren), musst du das Komma um eine Stelle nach rechts verschieben und erhältst den gesuchten Dividenden.
Ergänzungsaufgaben mit natürlichen Zahlen
Bei einer Ergänzungsaufgabe, deren Ergebnis nicht durch die Division mit einer Zehnerpotenz (10, 100, 1000, ...) entstanden ist, kannst du die Umkehraufgabe bilden.
Rechne aus:
Divisor ergänzen
Bilde die Umkehraufgabe:
Rechne aus:
Dividend ergänzen
Bilde die Umkehraufgabe:
