Anwendungen zur Trigonometrie im rechtwinkligen Dreieck

Je nach Wahl des Winkels bekommen die Seiten im rechtwinkligen Dreieck „neue Namen“. Die Zuordnungen „Winkel“ -> „Seitenverhältnis“ sind eindeutig und definieren die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens für jeden der beiden spitzen Winkel $\alpha$ und ß. Der Sinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Hypotenuse: $\text{Sinus}=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}$ Der Kosinus eines Winkels ist das Längenverhältnis von Ankathete zu Hypotenuse: $\text{Kosinus}=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}$ Der Tangens eines Winkels ist das Längenverhältnis von Gegenkathete zu Ankathete: $\text{Tangens}=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Ankathete}}$

Ein Haus ist $8.5m$ breit und das Dach hat eine Neigung von $50°$. Wie hoch ist der Dachgiebel (in m)? 1. Lösungsplan 2. Gleichung aufstellenDie Höhe h teilt das gleichschenklige Giebeldreieck in zwei kongruente rechtwinklige Dreiecke, von denen ein Winkel ( $\alpha$) und die Länge der Ankathete $\frac{\text{b}}{2}$ bekannt sind. 3. Gleichung lösen

Im Vermessungswesen (Straßenbau, Landvermessung) wird ein Theodolit verwendet. Vermessungstechniker arbeiten zu zweit. Einer steht im Gelände an einem vorher festgelegten Punkt und der andere peilt mit dem Theodolit seinen Kollegen an.Danach peilt er einen anderen festen Punkt im Gelände (einen Baum, ein Gebäude o.ä.) an und der Theodolit misst nun den Winkel zwischen den beiden angepeilten Punkten.Aus diesem Winkel und den Entfernungen des Kollegen und des Baum vom Theodolit lassen sich die Längen evtl. unzugänglicher Seiten des entstandenen Dreiecks berechnen.