Lineare Gleichungen mit zwei Variablen

Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen ist eine Gleichung der Form $ax+by=c$, wobei $a$, $b$und $c$Konstanten sind und $a$and $b$ungleich null. Ein Beispiel ist $y=3x-2$. Ein $\text{Wertepaar}$ x | y ist Lösung einer Gleichung, wenn der $x$-Wert und der $y$-Wert die Gleichung erfüllen. Lösungen bestimmst du, indem du eine beliebige Zahl für $x$in die Gleichung einsetzt und diese dann nach $y$auflöst, oder umgekehrt. Auf diese Weise erhältst du beliebig viele Wertepaare, die Lösungen der Gleichung sind. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat daher unendlich viele Lösungen. Die $\text{Lösungsmenge}$von $y=3x-2$ist $S$={ x | y | $y=3x-2$}.

Lösungen linearer Gleichungen mit zwei Variablen kannst du bestimmen, indem du eine beliebige Zahl für $x$in die Gleichung einsetzt und nach $y$auflöst oder anders herum. Auf diese Weise erhältst du beliebig viele Lösungen. Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen hat daher unendlich viele Lösungen. Wenn du Lösungen einer Gleichung graphisch darstellst, erhältst du Punkte, die auf einer Geraden liegen. Diese Gerade stellt die gesamte $\text{Lösungsmenge}$dar.

Eine Gerade stellt die $\text{Lösungsmenge}$einer linearen Gleichung mit zwei Variablen dar. Sind eine Gerade und mehrere mögliche Gleichungen gegeben, kannst du die zugehörige Gleichung bestimmen. Du liest dazu die Koordinaten von zwei Punkten der Geraden ab und prüfst, ob diese Lösungen der Gleichungen sind. Achte darauf, dass die Gleichungen in unterschiedlicher Form dargestellt werden können. Dabei haben $\text{äquivalente}$Gleichungen dieselbe Lösungsmenge.

Eine lineare Gleichung mit zwei Variablen kann unterschiedlich charakterisiert werden: Hast du eine Variante gegeben, kannst du daraus die anderen herleiten oder überprüfen.