Brahmagupta

Name: Brahmagupta

Geboren: um 598 im Nordwesten des heutigen Indiens

Gestorben: um 670 vermutlich in Ujjain (Indien)

Lehr-/Forschungsgebiete: Zahlentheorie, Algebra, Geometrie, Astronomie

Brahmagupta war ein indischer Astronom und Mathematiker des 7. Jahrhunderts. Sein Hauptwerk  Brahmasphutasiddhanta hatte großen Einfluss auf die arabischen Wissenschaftler und seine Erkenntnisse gelangten über Übersetzungen aus dem Arabischen später auch ins mittelalterliche Europa. Brahmagupta kann als Entdecker der Zahl Null bezeichnet werden. Er erweiterte außerdem die Mathematik um Kenntnisse in Arithmetik, Algebra und Geometrie, von denen drei seinen Namen tragen: die Brahmagupta-Identität, der Satz von Brahmagupta und die Formel von Brahmagupta.

Leben

Brahmagupta wurde um 600 im Nordwesten des heutigen Indien geboren. Er leitete das astronomische Observatorium in Ujjain und verfasste in dieser Funktion mehrere Arbeiten zu Mathematik und Astronomie, von denen Brahmasphutasiddhanta (auf deutsch etwa „Anfang des Universums“) das berühmteste ist. Es ist wie damals in Indien üblich in Versform verfasst.

Die Entdeckung der Zahl Null

Das  Brahmasphutasiddhanta ist der erste bekannte Text, indem die Null als eigene Zahl behandelt wird (vorher war die Null nur als Platzhalter gebräuchlich). Im Gegensatz zur modernen Mathematik, in der Quotienten mit dem Divisor 0 nicht definiert sind, erlaubte Brahmagupta auch die Division durch 0. Er stellte Regeln für das Rechnen mit der Null, den positiven und auch den negativen Zahlen auf, die schon weitgehend unserem modernen Verständnis entsprechen.

Die Brahmagupta-Identität

Im Brahmasphutasiddhanta stellt Brahmagupta auch die nach ihm benannte Brahmagupta-Identität (auch Brahmagupta–Fibonacci-Identität) auf, die beschreibt, wie sich das Produkt von zwei Summen, bestehend aus je zwei Quadratzahlen, wieder als Summe von zwei anderen Quadratzahlen darstellen lässt. Sie lautet:

\((a^2 + b^2)(c^2 + d^2) = (ac+bd)^2 + (ad-bc)^2 = (ac-bd)^2 + (ad+bc)^2\)

Aus der Identität folgt umittelbar, dass das Produkt zweier Quadratsummen wieder eine Quadratsumme ist.

Zur Geometrie von Sehnenvierecken: der Satz und die Formel von Brahmagupta

Zwei weitere berühmte Resultate Brahmaguptas betreffen die Geometrie von Sehnenvierecken. Der Satz von Brahmagupta beschreibt eine Seitenhalbierung in bestimmten Sehnenvierecken und mit der Formel von Brahmagupta berechnet man die Fläche eines beliebigen Sehnenvierecks.

Als Astronom stellte Brahmagupta Berechnungen zur Position von Himmelskörpern und zur Erklärung von Sonnen- und Mondfinsternissen an.