Die quadratische Ergänzung kann zur Lösung einer quadratischen Gleichung in der Form x² + px + q = 0 herangezogen werden, indem man in der Gleichung ein Quadrat ergänzt: x^{2}++2\cdot \frac{p}{2}x++\frac{p^{2}}{4}=\frac{p^{2}}{4}-q Daraus folgt: \left ( x++\frac{p}{2} \right )^{2}=\frac{p^{2}}{4}-q und x++\frac{p}{2}=\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q} und damit: x_{1,2}=-\frac{p}{2}\pm \sqrt{\frac{p^{2}}{4}-q}