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algebraische Kurve

Eine Kurve in der Ebene, die durch eine algebraische Gleichung mit zwei Variablen gegeben ist.Beispiele sind:1. Geraden mit der allgemeinen Gleichung ax + by = c2. Kegelschnitte mit der allgemeinen Gleichung ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey=f, speziell Kreise, Ellipsen, Parabeln und Hyperbeln3. Kurven höherer Ordnung wie x^{3}+y^{3}-3axy=(cartesisches Blatt) oder (x^{2}+y^{2})^{2}=a^{2}(x^{2}-y^{2}) (Lemniskate)

Parameter

Der Begriff Parameter kommt mit unterschiedlichen Bedeutungen vor. 1. Zur Darstellung einer Funktionenschar. Funktionen f_{t}, die von gleicher Bauart sind und sich nur in der Konstanten t unterscheiden. Beispiel: f_{t}=x^{2}+t ist für jede reelle Zahl t eine quadratische Funktion. Die Graphen sind Parabeln, die längs der y-Achse verschoben sind. 2. In der analytischen Geometrie als -> Parameterdarstellungen von Geraden und Ebenen.

quadratische Funktion

Alle quadratischen Funktionen sind vom Typ: f(x) = ax² + bx + c, a, b, c reelle Zahlen. Der Graph einer quadratischen Funktion ist für a ungleich 0 eine -> Parabel, im Fall a=0 eine Gerade mit der Steigung b. Die Schnittpunkte mit der x-Achse (Nullstellen) sind die Lösungen der quadratischen Gleichung ax² + bx + c = 0. Man kann sie mit der -> quadratischen Ergänzung berechnen.

Scheitelpunkt

Schnittpunkt einer Parabel mit ihrer Symmetrieachse. Der Scheitelpunkt des Graphen einer Quadratischen Funktion ist stets auch ein lokales Extremum.


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