Der Zwischenwertsatz (nach Bolzano) besagt, dass eine stetige Funktion in einem abgeschlossenen Intervall alle Funktionswerte zwischen f(a) und f(b) annimmt. Daraus folgt insbesondere: ist f(a)0, so gibt es zwischen f(a) und f(b) mindestens eine Nullstelle.
Die allgemeine Form einer (gebrochen-)rationalen Funktion f ist der Quotient aus zwei ganzrationalen Funktionen. f(x)=\frac{a_{0}++a_{1}x++a_{2}x^{2}++...++a_{n}x^{n}}{b_{0}++b_{1}x++b_{2}x^{2}++...++b_{m}x^{m}} , n, m natürliche Zahlen und a_{n},a_{m}\neq 0. Die Nullstellen des Nenners gehören nicht zum Definitionsbereich. Ansonsten ist die Funktion stetig und differenzierbar. Falls mn, so ist die x-Achse die Asymptote.
Die Nullstelle einer gegebenen Funktionsgleichung ist derjenige x-Wert, für den f(x)=0 gilt. An einer Nullstelle ist der Funktionswert null.
Lerninhalte Funktionen als spezielle Zuordnungen erkennen Begriffe zu Funktionen verstehen und anwenden Oft verwendete Symbole (Mengen, Intervalle u. a.) verstehen lernen Verschiedene Darstellungsarten (Pfeildiagramm, Wertetabelle u. a.) kennenlernen Funktionsgraphen analysieren (Lage von Punkten in Bezug zum Graphen, besondere Punkte wie z. B. Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte) Funktionsgraphen in Sachzusammenhängen interpretieren Proportionale und antiproportionale Zuordnungen als spezielle Funktionen erkennen Wichtige grundlegende Funktionstypen (lineare, antiproportionale, quadratische) werden eingeführt Funktion und Darstellung Der Funktionsbegriff wird Schritt für Schritt eingeführt. Interaktiv wird der Umgang mit vielen verschiedenen Darstellungsformen für Funktionen wie zum Beispiel Pfeildiagramme, Wertetabellen und Funktionsgraphen vermittelt. Funktionsgraphen verstehen Funktionen sind untrennbar mit…
