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Multiplikation

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Äquivalenzumformung

Eine Äquivalenzumformung verändert die Erfüllungsmenge nicht,  sie bleibt gleich (äquivalent).  Bei Gleichungen verändert sich die Lösung nicht bei Addition eines Terms auf beiden Seiten des Gleichheitszeichens oder bei Multiplikation mit einer Zahl ungleich 0.Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung: aus x=-2 ersteht durch Quadrieren x^{2}=4. Die letzte Gleichung hat jedoch zwei Lösungen, x=2 und x=-2 - also VORSICHT.

Binärzahlen multiplizieren

Die Multiplikation im Dualsystem funktioniert genauso wie im Dezimalsystem. Man schreibt die beiden Faktoren nebeneinander und multipliziert ?von links nach rechts? die einzelnen Ziffern des linken Faktors mit allen Ziffern des rechten Faktors unter Beachtung von 0 \cdot 0=0 , 0 \cdot 1=0=1 \cdot 0 und 1 \cdot 1=1 . Anschließend addiert man die Zahlen.Beispiel: Es soll 13 \cdot 9 gerechnet werden:13 entspricht 11019 entspricht 10011101·1001       1101     0000   0000 1101 1110101 entspricht dezimal 117 

Brüche multiplizieren

Beim Multiplizieren von Brüchen rechnest du Zähler mal Zähler und Nenner mal Nenner.

Faktor

Faktoren sind die Zahlen, die oder mit denen multipliziert wird. Das Ergebnis einer Multiplikation heißt auch das Produkt der Faktoren. Beispiel:2 \cdot 3 = 6Hier sind 2 und 3 die Faktoren des Produkts.Der Faktor, der multipliziert wird, heißt manchmal auch Multiplikand, der Faktor, mit dem multipliziert wird, Multiplikator.

Grundrechenarten

Die Addition, Subtraktion, Multiplikation und die Division rechnet man zu den Grundrechenarten. Höhere Rechenarten sind Radizieren (Wurzelziehen), Potenzieren und Logarithmieren.

Halbgruppe

Eine Menge mit einer Verknüpfung, die das Assoziativgesetz erfüllt nennt man eine Halbgruppe. Die natürlichen Zahlen bilden mit der Addition oder mit der Multiplikation eine Halbgruppe.

Multiplikation von Termen

Zwei Summenterme werden multipliziert, indem man jeden Summanden des ersten Terms mit jedem Summanden des zweiten Terms multipliziert. Terme aus Variablen werden multipliziert, indem die Zahlfaktoren miteinander multipliziert werden. Die Variablen werden zusammengefasst und dahinter geschrieben. Beispiele:1.  (2a+3b)\cdot (4c+2b)=8ac+4ab+12bc+6b^{2} 2.  2a\cdot 12b\cdot 3bc=2\cdot 12\cdot 3\cdot a\cdot b\cdot b\cdot c=72ab^{2}c

Multiplikation

Die Multiplikation ist eine der vier Grundrechenarten. Bei der Multiplikation werden zwei oder mehrere Zahlen miteinander multipliziert ("malgenommen").Beispiele:10\cdot 2=203\cdot 8=24

Multiplikation von Brüchen

siehe ->Brüche multiplizieren. Bei der Multiplikation mehrerer Brüchen können alle Brüche direkt auf einem großen Bruchstrich zusammengefasst werden (oberhalb stehen alle Zähler, unterhalb alle Nenner). Anschließend darfst du die Zähler mit den Nennern über Kreuz kürzen.

Multiplikand

Multiplikand nennt man die Zahl, die multipliziert wird.

Multiplizieren

Multiplizieren bedeutet das "Malnehmen" von zwei oder mehreren Zahlen.Beispiele:10\cdot 2=203\cdot 8=24

Punkt- vor Strichrechnung

„Punkt- vor Strichrechnung“ bedeutet, dass in einer Rechnung, in der keine Klammern enthalten sind, stets als erstes die Multiplikation oder Division durchzuführen ist, danach erst die Addition oder Subtraktion.

Produkt

Das Produkt ist das Ergebnis einer Multiplikationsaufgabe.

Resultat

Das Ergebnis einer mathematischen Berechnung nennt man Resultat. Beispiel: Der Wert 21 ist das Resultat der Multiplikation von 3 und 7.

Schieberegel

Multipliziert (dividiert) man eine Dezimalzahl mit (durch) 10^{n}, so verschiebt sich das Komma um n Stellen nach rechts (links).

Umkehraufgabe

Umkehraufgabe der „Addition“: 3 + 4 = 7 lässt sich schreiben als 7 – 4 = 3 oder als 7 – 3 = 4 Umkehraufgabe der „Subtraktion“: 5 – 2 = 3 lässt sich schreiben als 3 + 2 = 5 oder als 5 – 3 = 2 Umkehraufgabe der „Multiplikation“: 5\cdot 6=30 lässt sich schreiben als 30 : 5 = 6 oder als 30 : 6 = 5 Umkehraufgabe der „Division“: 20 : 4 = 5 lässt sich schreiben als 20 : 5 = 4 oder als 5\cdot 4=20

Vielfache

Die Zahlen, die sich bei der Multiplikation einer Zahl mit den natürlichen Zahlen (also mit 1, 2, 3, 4…) ergeben, heißen Vielfache der Zahl. Sie bilden eine unendliche Menge. Beispiel: Die Vielfachen von 4 bilden die Menge V_{4}=\left \{ 4,8,12,16,20,... \right \}.

Zehnerpotenz

Zehnerpotenzen sind besondere Vielfache von 10. Man erhält sie, wenn man 10 mit sich selbst multipliziert (potenziert): 10^1=10 10^2=10\cdot 10=100 10^3=10\cdot 10\cdot 10=1\, 000 10^4=10\cdot 10\cdot 10\cdot 10=10\, 000

Natürliche Zahlen

Lerninhalte Üben der Grundrechenarten Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division Schriftliches Rechnen Die Rechengesetze wie "Punkt vor Strich" und das Rechnen mit Klammern Aufgaben zu Quadratzahlen und anderen elementaren Potenzen Runden und Schätzen Textaufgaben durch schrittweise Erarbeitung strukturiert lösen lernen Schritt für Schritt selbst entdecken Mit bettermarks können schriftliche Rechenverfahren wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division interaktiv geübt werden. Gerade bei solch langen Aufgaben kann es schnell zu Flüchtigkeitsfehlern kommen. Bettermarks gibt unmittelbar Rückmeldung und markiert den entsprechenden fehlerhaften Rechenschritt. Nun kann korrigiert und erneut gelöst werden. Gekonnt fallen lassen Immer wieder müssen Aufgabe und Ergebnis einander zugeordnet werden. Das provoziert…


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