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von Neumann, John

Name: John von Neumann Geboren: 1903 in Budapest Gestorben: 1957 in Washington, DC Lehr-/Forschungsgebiete: Quantenmechanik, Spieltheorie, Kernphysik, Computertechnik, Statistik, Funktionalanalysis, Mengenlehre, Numerische MathematikJohn von Neumann war ein Mathematiker ungarischer Herkunft, der später die Staatsbürgerschaft der USA annahm. Er lebte von 1903 bis 1957. Von Neumann erbrachte wichtige Beiträge zu zahlreichen Gebieten der Mathematik und darüber hinaus, unter anderem zur Mengenlehre, Funktionalanalysis, Quantenmechanik, Kernphysik und zur numerischen Mathematik. An der Begründung der Spieltheorie und der Informatik war er maßgeblich beteiligt. Leben John von Neumann wurde 1903 in Budapest geboren, das damals zu Österreich-Ungarn gehörte. Er war der älteste von drei Söhnen…

Erdős, Paul

Name: Paul Erd?s Geboren: 1913 in Budapest Gestorben: 1996 in Warschau Lehr-/Forschungsschwerpunkte: Kombinatorik, Zahlentheorie, Graphentheorie, numerische Mathematik, Wahrscheinlichkeitstheorie, MengenlehrePaul Erd?s war ein ungarischer Mathematiker des 20. Jahrhunderts. Er war einer der produktivsten Mathematiker aller Zeiten und hatte seine Forschungsschwerpunkte in Kombinatorik, Zahlentheorie und Graphentheorie. Neben seinen substantiellen Beiträgen zur Mathematik ist er vor allem für seinen exzentrischer Charakter und seine außergewöhnliche Lebens- und Arbeitsweise berühmt. Leben Paul Erd?s wurde 1913 in Budapest geboren. Er war das einzige von drei Kindern seiner Eltern, das die Kindheit überlebte. Seine jüdischen Eltern waren beide Mathematiklehrer. Schon früh in seiner Kindheit zeigte sich Erd?s…

zyklische Gruppe

Eine zyklische Gruppe ist eine Gruppe, deren Elemente sich als Vielfache (oder Potenzen) eines Elementes darstellen lassen. Es gibt (bis auf Isomorphie) nur eine unendliche zyklische Gruppe: die Menge \mathbb{Z} der ganzen Zahlen mit der Addition.

Hausdorff, Felix

Name: Felix Hausdorff Geboren: 1868 in Breslau (Polen) Gestorben: 1942 in Bonn Lehr-/Forschungsgebiete:  Topologie, Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionentheorie und Funktionalanalysis Felix Hausdorff war ein deutscher Mathematiker und Schriftsteller, der von 1868 bis 1942 lebte. Er war Pionier der modernen Topologie und leistete wichtige Beiträge zur Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionentheorie und Funktionalanalysis. Hausdorff wurde Opfer antisemitischer Hetze und um der Deportation ins Konzentrationslager zu entgehen, beging er 1942 zusammen mit seiner Frau Selbstmord, Leben Felix Hausdorff wurde 1868 im damals preußischen Breslau in eine jüdische Kaufmannsfamilie geboren. Nach seiner Geburt zog die Familie nach Leipzig, wo er ab 1878 das Nicolai-Gymnasium besuchte. In…

Dedekind, Richard

Name: Richard Dedekind Geboren: 1831 in Braunschweig Gestorben: 1916 in Braunschweig Lehr-/Forschungsgebiete: Abstrakte Algebra, algebraische Zahlentheorie, Gruppentheorie, Ringtheorie, Mengenlehre Richard Dedekind war ein deutscher Mathematiker, der im 19. und 20. Jahrhundert lebte. Er arbeitete auf den Gebieten der abstrakten Algebra und der algebraischen Zahlentheorie und war ein Vorreiter der Gruppentheorie, der Ringtheorie und der Mengenlehre. Nach ihm ist unter anderem die Methode der Dedekindschen Schnitte benannt, eine Einteilung der rationalen Zahlen mittels derer sich die reellen Zahlen konstruieren lassen. Leben Julius Wilhelm Richard Dedekind wurde 1831 in Braunschweig als jüngstes von vier Kindern geboren. Er ging in seiner Heimatstadt zur…

Cantor, Georg

Name: Georg Cantor Geboren: 1845 in Sankt Petersburg Gestorben: 1918 in Halle (Saale) Lehr-/Forschungsgebiete: Mengenlehre Georg Cantor war ein deutscher Mathematiker, der von 1845 bis 1918 lebte. Seine größte mathematische Errungenschaft ist die Begründung der Mengenlehre. Er klassifizierte Mengen nach ihrer Mächtigkeit, insbesondere die unendlichen Mengen in abzählbar unendliche und überabzählbare. Mittels seines Diagonalisierungsverfahrens konnte er zeigen, dass die Menge der rationalen Zahlen gleichmächtig der Menge der natürlichen Zahlen und damit abzählbar unendlich ist, während die unendliche Menge der reellen Zahlen überabzählbar ist. Bei einigen seiner Kollegen stießen Cantors Theorien zunächst auf großen Widerspruch; später wurde er dafür mit der…

Brouwer, Luitzen Egbertus Jan

Name: Luitzen Egbertus Jan Brouwer Geboren: 1881 in Overschie (Niederlande) Gestorben: 1966 in Blaricum (Niederlande) Lehr-/Forschungsgebiete: Topologie, Mengenlehre, Maßtheorie, Funktionentheorie, Logik Luitzen Egbertus Jan Brouwer war ein niederländischer Mathematiker und Philosoph, der von 1881 bis 1966 lebte. Zu den Schwerpunkten seiner Arbeit zählte die Topologie, die er unter anderem um den Fixpunktsatz von Brouwer und den brouwerschen Abbildungsgrad bereicherte. Bekannt wurde  Brouwer als Hauptvertreter der mathematikphilosophischen Strömung des Intuitionismus im Grundlagenstreit der Mathematik der 20er Jahre. Leben Luitzen Egbertus Jan Brouwer wurde 1881 im niederländischen Dorf Overschie geboren, das heute zu Rotterdam gehört. Der älteste von drei Söhnen glänzte in…

Banach, Stefan

Name: Stefan Banach Geboren: 1892 in Krakau (Polen) Gestorben: 1945 in Lemberg (Ukraine) Lehr-/Forschungsgebiete: Funktionalanalysis, Mengenlehre, Maßtheorie, Theorie der Reihen und Folgen Stefan Banach war ein polnischer Mathematiker, der von 1892 bis 1945 lebte. Er war einer der Begründer der modernen Funktionalanalysis und der Lemberger Mathematikschule. Zu seinen bekanntesten Ergebnissen zählen die Einführung der Banachräume, der Satz von Hahn-Banach, der Satz von Banach-Steinhaus und das Banach-Tarski-Paradoxon. Leben Stefan Banach wurde 1892 in Krakau geboren, das damals zu Österreich-Ungarn gehörte. Er wuchs bei seiner Großmutter und bei Pflegeeltern auf. In der Schule zeigte er außerordentliche Begabungen. Er lernte mehrere Fremdsprachen und…

Topologie

Die Topologie, eine sehr junge mathematische Disziplin, befasst sich mit Eigenschaften geometrischer Gebilde, die bei "elastischen Verformungen" (Dehnen, Stauchen, Verbiegen, Verzerren) erhalten bleiben. Man sagt, die betreffenden Gebilde seien homöomorph oder topologisch äquivalent. So kann eine Kreisschreibe in ein Dreieck deformiert werden oder ein Donut (oder ein Vollgummireifen) in eine Kaffeetasse mit einem Henkel. Auch die folgenden beiden Figuren sind in diesem Sinne äquivalent. Man erkennt, dass Randpunkteweiterhin Randpunkte bleiben; Kreuzungen (CC?) Kreuzungen bleiben, auch wenn sich Winkel und Abstände ändern. Außerdem bleibt ein geschlossener Linienzug erhalten. Es zeigt sich, dass ,,auf dem Rand liegen'', ,,innen'', ,,außen'', ,,sich schneiden'', ,,geschlossen''…

Mengenlehre

Die Mengenlehre wurde von Georg Cantor in den achtziger Jahren des 19. Jahrhunderts entwickelt. Sie ist heute die Sprache der Mathematik, denn fast alle mathematischen Aussagen werden mit Hilfe von Mengen, Abbildungen und Relationen ausgedrückt. Cantor schrieb 1895: "Unter einer "Menge" verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die "Elemente" von M genannt werden) zu einem Ganzen." Auch wenn diese Definition, wie sich später herausstellte, nicht für eine formale Begründung ausreicht, kann sie immer noch als anschauliche Grundlage dienen. Es kann hier nicht ausführlich auf die Bedeutung der Mengenlehre als axiomatische…


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