Mehrfaches Integral

Ein mehrfaches Integral ist ein Doppelintegral.

Beispiel:  

Gegeben sei die Funktion \(f(x,y) = x^2 + y^2\). Dann berechnet sich das Doppelintegral wie folgt:

\(int_{0}^{2}int_{0}^{1}(x^{2}+y^{2})dxdy=int_{0}^{2}left { int_{0}^{1} (x^{2}+y^{2})dxright }dy=int_{0}^{2}left { left | frac{1}{3}x^{3}+xy^{2} right |_{0}^{1} right }dy=\)

\(int_{0}^{2}(frac{1}{3}+y^{2})dy=left | frac{1}{3}y+frac{1}{3}y^{3} right |_{0}^{2}=frac{2}{3}+frac{8}{3}=frac{10}{3}\)