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Determinante

Die Determinante einer 2X2-Matrix:\begin{pmatrix} a \quad b \\\ c \quad d \end{pmatrix}ist gegeben durch\begin{vmatrix} a \quad b \\\ c \quad d \end{vmatrix} = ad-bc.Mit Determinanten lassen sich lineare Gleichungssysteme direkt lösen (->Cramersche Regel).  

Einheitsmatrix

Die 2x2-Einheitsmatrix hat die Form: \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0\\\0 & 1\\\ \end{array} \right) \begin{pmatrix} 1 \quad 0 \\\ 0 \quad 1 \end{pmatrix},\begin{pmatrix} 1 & 0\\\ 0 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 1 & 0\\\ 0 & 1 \end{pmatrix}die 3x3-Einsheitsmatrix \begin{pmatrix} 1\quad 0 \quad 0 \\\ 0 \quad 1 \quad 0 \\\ 0 \quad 0 \quad 1 \end{pmatrix}.Die Einheitsmatrix ist das Einselement bei der Matrizenmultiplikation: Multiplikation der Einheitsmatrix mit einer gleichdimensionierten Matrix B ergibt wieder B.

quadratische Matrix

Eine -> Matrix heißt quadratisch, wenn die Anzahl der Zeilen gleich der Anzahl der Spalten ist.

Rang

Der Rang einer Matrix entspricht der maximalen Anzahl linear ->unabhängiger Zeilenvektoren. Man berechnet ihn durch Umwandlung der Matrix in Stufenform. Beispiel: A=\begin{pmatrix}1 & 9 & 23\\\ 0 & -2 & 1\\\ 0 & 10 & 4\end{pmatrix} hat die Stufenform \begin{pmatrix}1 & 9 & 23\\\ 0 & -2 & 1\\\ 0 & 0 & 9\end{pmatrix}. Daher ist Rang(A)=3.


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