Gymnasium Mathematik Klasse 6

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 6. Klasse

Gymnasium (G8) Klasse 6

1. Zahlbereiche
Der Zahlbereich wird von den natürlichen zu den nicht-negativen rationalen Zahlen erweitert. Aufgaben aus den Alltagserfahrungen der Schüler führen zu Anteilen von Brüchen und ersten Aufgaben der Prozentrechnung. Die graphische Darstellung von Brüchen und der handlungsaktive Umgang mit unterschiedlichen Materialien sind von großer Bedeutung für das Verständnis von Brüchen. Gerade bei der Einführung der Bruchrechnung ist die Verknüpfung mit Anwendungsaufgaben zum besseren Verständnis bedeutsam.

• Gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und Prozentangaben (Bruchteile und Brüche aus dem Erfahrungsbereich der Schüler, graphische Darstellung von Bruchteilen an Kreisen, Rechtecken, Strecken, Notieren von Anteilen als gewöhnliche Brüche, Dezimalbrüche und Prozentangaben als Hundertstelbruch)
• Grundaufgaben der Bruchrechnung und der Prozentrechnung (Darstellen von Anteilen mittels Kreisdiagramm, Bestimmung des Endwertes, des Anfangswertes, des Bruches, Berechnung des Prozentwertes, Prozentsatzes und Grundwertes, Benutzung graphischer Darstellungen zu den Grundaufgaben)
• Vergleichen und Ordnen von Brüchen (Beschränkung auf Brüche mit kleinem Zähler und kleinem Nenner, Gleichheit von Anteilen, Veranschaulichung am Zahlenstrahl, Kürzen und Erweitern von Brüchen)
• Rechnen mit Bruchzahlen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division von Bruchzahlen, Doppelbruch als Divisionsaufgabe, Anwendungen in Sachaufgaben
• Rechengesetze (Kommutativgesetz, Assoziativgesetz, Distributivgesetz)
• Dezimalbrüche, Rechnen mit Dezimalbrüchen (Dezimalschreibweise von Zehnerbrüchen, die vier Grundrechenarten bei abbrechenden Dezimalbrüchen, Umwandlung gewöhnlicher Brüche in endliche und periodische Dezimalbrüche, Runden von Dezimalbrüchen, Überschlagsrechnen, Anwendungen in Sachaufgaben)
• Primzahlen (in Sachsen)
• Prozentrechnung (in Bayern)
• Proportionalität (in Bayern)

2. Geometrie
Die Symmetrie ist in dieser Jahrgangsstufe der zentrale Begriff der Geometrie. Dieser führt zu Spiegelungen, Verschiebungen und Drehungen von geometrischen Figuren.

• Geometrische Definition des Begriffs Winkel
• Winkel in der Umwelt erkennen (Dächer, Drehen einer Kurbel, Steigungswinkel)
• Winkelgrößen messen und schätzen, Winkel bei vorgegebener Größe zeichnen, Achsenspiegelung, Punktspiegelung, Parallelverschiebung, Drehung von Figuren, Bewegung von Figuren
• Symmetrische Figuren: Bestimmung der Bildfiguren, Konstruktionsvorschriften, Erzeugen von Mustern durch Spiegeln, Drehen, Parallelverschieben, Symmetrie in der Erfahrungswelt der Schüler (z.B. Verkehrsschilder, Buchstaben, Ziffern)
• Erkennen und Herstellen punktsymmetrischer, achsensymmetrischer, drehsymmetrischer Figuren, Zeichnen von Symmetrieachsen in Figuren
• Flächen und Flächeninhalte, Umfang: Flächeninhalt und Umfang von Rechtecken, Quadraten, Inhalt und Umfang von Flächen, die aus Rechtecken und Quadraten zusammengesetzt sind, Zerlegung von Figuren in Rechtecke und Quadrate, Flächeninhalt, z.B. von Kacheln, Fenstern, Türen (Verbindung zum Rechnen mit Bruchzahlen)
• Körper, Volumen und Oberflächeninhalt: Volumen und Oberflächeninhalt von Quader und Würfel
• Modelle von Körpern, die aus Quadern und Würfeln zusammengesetzt sind

3. Stochastik
Ein grundlegendes Verständnis stochastischer Prozesse lässt sich in der Schule nur erreichen, wenn bereits frühzeitig stochastische Probleme durch eigenes Handeln bearbeitet werden. Bereits die Zusammenstellung und Auswertung von Zufallsversuchen können einen sinnvollen Zugang zur Wahrscheinlichkeitsrechnung darstellen.

• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufallsversuch, Ergebnis, absolute und relative Häufigkeiten, Gewinnchancen, Vergleich von Gewinnchancen, Mittelwerte, Diagramme, Wahrscheinlichkeit, Ereignis
• Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen: Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel
• Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversuchen: Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel

4. Werkzeuge
Wenn es in der Schule organisatorisch und technisch möglich ist, sollte bereits bei den Geometrieaufgaben zur Symmetrie geeignete Geometriesoftware benutzt werden, um im Sinne einer dynamischen Geometrie mathematisches Experimentieren zu fördern.

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.