Gymnasium Mathematik Klasse 7

Auszug aus den Mathematik Lehrplänen und Lerninhalten für Gymnasien 7. Klasse

Gymnasium (G8) Klasse 7

1. Größen / Funktionen - Proportionale und antiproportionale Zuordnungen
Die Teilbereiche proportionale und antiproportionale Zuordnungen lassen sich mit lebensnahen Anwendungsbeispielen gut einführen; hierbei wird bereits auf den Funktionsbegriff zu verweisen sein, der durch Tabellen und Graphen anschaulich begründet werden kann.

Mit PC oder Taschenrechner lassen sich leicht auch rechnerisch komplizierte Aufgaben bearbeiten. Obwohl die Prozentrechnung unabhängig von Zuordnungen eingeführt wird, sollte ihr Zusammenhang zum Funktionsbegriff verdeutlicht werden. Die Bedeutung von Zuordnungen und Funktionen in lebensnahen Sachzusammenhängen macht eine sichere Beherrschung dieser Begriffe nötig. Das Überschlagsrechnen ist trotz Einsatz von PC- und TR zu üben, um unabhängig von den berechneten Werten nicht die Vorstellung von Größenordnungen zu verlieren.

• Zuordnungen: Zuordnungstabellen, graphische Darstellung im Koordinatensystem
• Zuordnungen analysieren: z.B. "Je mehrdesto mehr?, "Je mehrdesto weniger?
• Proportionale Zuordnungen: Summen- und Vielfachenregel, Quotientengleichheit, Proportionalitätsfaktor, Dreisatz, graphische Darstellung durch Ursprungsgeraden
• Antiproportionale Zuordnungen: Vielfachenregel, Produktgleichheit, Zuordnungsvorschrift, Dreisatz, graphische Darstellung, Vergleich mit Graphen anderer Zuordnungen
• Aufgaben aus komplexen Sachzusammenhängen; u.a. Bewegungsaufgaben, Geschwindigkeit
• Prozentrechnung
• Prozentbegriff: Vergleich des Anteils
• Umwandlung zwischen den verschiedenen Darstellungen: Bruch-, Dezimal- und Prozentschreibweise, Überschlagsrechnen (auch Rechnen mit speziellen Prozentsätzen (z.B.: 5 %, 10 %, 12,5 %, 20 %, 25 %, 33 1/3%)
• Grundaufgaben zur Prozentrechnung: Berechnung des Prozentwertes, Prozentsatzes und Grundwertes
• Kreisdiagramm, Stab- / Säulendiagramm, Streifen- / Blockdiagramm
• Aufgaben zu komplexen Sachzusammenhängen unter Einbeziehung jeweils aktueller Probleme
• Zinsrechnung: Bezug zur Prozentrechnung, Jahreszinsen, Kapital, Zinsen, Zinssatz
• Einsatz von Taschenrechnern: Grundaufgaben zur Prozentrechnung, Problematisieren der "%-Taste?, Runden, Zinsen von Zinsen, Kapitalverdopplung, kritische Beurteilung der Ergebnisse, Problematisierung der "Genauigkeit?
• PC-Einsatz: Lösung von Aufgaben zur Prozentrechnung mittels Tabellenkalkulationsprogrammen
• Graphische Darstellungen

2. Zahlenbereiche
Die Erweiterung der positiven rationalen Zahlen um die negativen Brüche ist anhand von Anwendungsbeispielen einsichtig herzuleiten. Die Notwendigkeit ergibt sich auch aus dem Lösen linearer Gleichungen.

• Rationale Zahlen vergleichen und ordnen: Einführung negativer Zahlen anhand anschaulicher Modelle, Zahl und Gegenzahl, Betrag einer Zahl, Zahlengerade
• Rechnen mit rationalen Zahlen: Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division, Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetze
• Klammerregeln / Vorrangregeln (Einstieg in die in Klasse 8 zu behandelnden Termumformungen)
• Einfache Gleichungen: Lösen einfacher Gleichungen in N, Z und Q (keine Äquivalenzumformungen)
• Koordinatensysteme: Verwendung rationaler Zahlen
• Lineare Gleichungen und Ungleichungen mit Äquivalenzumformung (in Bayern)
• Binomische Formeln (in Bayern)
• Potenzieren und Quadratwurzeln ziehen (in Sachsen)

3. Geometrie
Das saubere Konstruieren von Vielecken und die genaue mathematische Beschreibung der Konstruktion sind ausführlich zu üben. Erste Beweise von Zusammenhängen am Dreieck werden durchgeführt.

• Winkel an Geradenkreuzungen: Scheitelwinkel, Nebenwinkel, Stufenwinkel, Wechselwinkel, Winkelsummensätze
• Dreieck, Viereck, n-Eck, Gleichschenkliges Dreieck: Basiswinkelsatz, Mittelsenkrechte, Winkelhalbierende
• Konstruktion von Dreiecken und Vierecken: Dreieck, Parallelogramm, Trapez
• Höhen, Konstruktionen (Arbeiten auch mit Geodreieck)
• PC-Einsatz: Konstruktion von Figuren mittels Geometrieprogrammen
• Kongruente Figuren: Kongruente Figuren als Figuren mit gleichen Maßen und gleicher Gestalt / deckungsgleiche Figuren
• Kongruenzsätze für Dreiecke (Begründung und Anwendung beim Konstruieren)
• Vermessungsaufgaben
• Flächeninhaltsberechnungen, Umfangsberechnungen: Parallelogramm, Dreieck, Trapez
• Flächeninhalt und Umfang von Vielecken in Anwendungssituationen (Zerlegungen, Ergänzungen)
• Flächenberechnungen unter Berücksichtigung von Messgenauigkeiten
• Symmetrie und Spiegelungen (in Bayern)

4. Stochastik
Die bereits bekannten Begriffe absolute und relative Häufigkeit werden nun zu einer ersten Erklärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes benutzt.

Insbesondere in der Wahrscheinlichkeitsrechnung in der Sekundarstufe I ist ein aktives Handeln besonders einfach unterrichtlich umzusetzen und wichtig, um die grundlegenden Gedanken der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu vermitteln. Auf den Taschenrechner kann weitgehend verzichtet werden, Kenntnisse der Bruchrechnung sollten angewandt werden.

• Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung: Zufallsversuch, Ergebnis, relative Häufigkeit, Wahrscheinlichkeit, Ereignis
• Ereignisse bei einstufigen Zufallsversuchen: Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses, Additionssatz, Laplace-Formel
• Ereignisse bei mehrstufigen Zufallsversuchen: Wahrscheinlichkeitsbaum, Multiplikationsregel

5. Werkzeuge
Taschenrechner und PC sollen im Mathematikunterricht ab Klasse 7 verbindlich eingesetzt werden. Einerseits helfen sie bei großen Werten schnell zu einer Lösung zu kommen (Überschlagsrechnung nicht vergessen), andererseits kann gerade im Geometrieunterricht durch den Einsatz dynamischer Geometriesoftware das Verständnis für geometrische Fragen fast spielerisch entwickelt werden, da geometrische Vermutungen unmittelbar überprüft werden können.

Abweichungen können natürlich je nach Bundesland und jeweiligem Lehrplan bestehen.