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Flächeninhalt (Kreis)

Der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r ist:A= \pi r^2,wobei:\pi = 3,14159... (->irrationale Zahl) ist.

Grad (Winkelmaß)

Beim Gradmaß eines Winkels wird der Vollkreis in 360 Grad unterteilt.

Halbkreis

Ein Halbkreis ist die Hälfte eines Kreises. Die Fläche beträgt A=\frac{1}{2}\pi r^{2}, der Umfang U=\pi r+2r=r(\pi+2).Als Halbkreis wird auch der Graph der Funktion f\left(x\right)= \sqrt{r^{2}-x^{2}}  mit dem Definitionsbereich D= \{ x | -r \le x \le r \} bezeichnet.

Kreisfläche

Der Flächeninhalt eines Kreises mit dem Radius r beträgt A = \pi r^2.

Kreispunkt

Der Kreispunkt ist ein Punkt des Kreises.

Kreis

Ein Kreis ist definiert als die Menge aller Punkte, die von einem Punkt M (dem Mittelpunkt) den gleichen Abstand r haben. Zum Zeichnen verwendet man einen Zirkel.

Kugel

Die Kugel ist ein Körper und definiert als die Menge aller Punkte, die im dreidimensionalen Raum von einem Punkt M (dem Mittelpunkt) denselben Abstand haben. Die Kugelgleichung mit dem Radius r und dem Mittelpunkt in m = (x_0, y_0, z_0) lautet:\left(x-x_{0}\right)^{2}+\left(y-y_{0}\right)^{2}+\left(z-z_{0}\right)^{2}=r^{2}oder (als Vektoren):\left(\vec x - \vec m\right)^{2}=r^{2} .Das Volumen einer Kugel beträgt:V_{Kugel}=\frac{4}{3}\pi r^{3},die Oberfläche:O_{Kugel}=4\pi r^{2}.

Mittelpunkt eines Kreises

Der Mittelpunkt eines Kreises ist der Punkt (M), von dem alle Punkte der Kreislinie den gleichen Abstand haben. 

Passante

Eine Passante eines Kreises ist eine Gerade, die den Kreis nicht schneidet (sie passiert den Kreis).

Randkurve

Eine Randkurve ist eine Kurve, die eine Fläche berandet. Die Kreislinie ist Randkurve des (Voll-)Kreises.

Radius

Unter dem Radius versteht man den halben Durchmesser eines Kreises oder einer Kugel.

Senkrechte errichten

Eine der klassisch-geometrischen Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Soll die Senkrechte zu einer Geraden durch P im Punkt P errichtet werden, so schlägt man einen Kreis mit beliebigem Radius um P. Dieser Kreis schneidet die Gerade in zwei Punkten: A und B. Um A und B schlägt man wieder je einen Kreis mit einem beliebigen aber größeren Radius. Die beiden Kreise schneiden sich in den Punkten C und D. Verbindet man C mit D, so schneidet diese Strecke die gegebene Gerade senkrecht.

Sekante

Die Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve oder einen Kreis in zwei Punkten schneidet.

Sehne

Unter der Sehne eines Kreises versteht man die geradlinige Verbindung zweier Punkte auf dem Kreis, allgemeiner die geradlinige Verbindung von zwei Kurvenpunkten.

Segment

Eine ->Sekante schneidet von einem Kreis ein Segment ab.

Umfang

Der Umfang ist die Länge der Begrenzungslinie einer ebenen Figur. Beispiele: U_{Kreis}=2\pi r, U_{Quadrat}=4a, U_{Rechteck}=2(a++b)

Thaleskreis

Die Seite AB eines Dreiecks ABC sei Durchmesser eines Kreises r. Wenn C auf dem Kreisbogen liegt, dann hat der Dreieckswinkel bei C (\alpha ++\beta ) den Wert 90 Grad.

Durchmesser

Der Durchmesser (d) eines Kreises ist die Länge der Strecke zwischen den Schnittpunkten des Kreises mit einer Geraden, die durch den Kreismittelpunkt geht. Sie entspricht dem doppelten Radius (r):d = 2r.Für den Durchmesser einer Kugel gilt entsprechendes.

Feuerbachkreis

Der Kreis durch die drei Seitenmitten eines Dreiecks heißt Feuerbachkreis des Dreiecks. Auf ihm liegen auch die Lotfußpunkte und die drei Mittelpunkte zwischen den Ecken und dem Höhenschnittpunkt. Der Mittelpunkt des Feuerbachkreises liegt auf der Eulergeraden und ist die Mitte der Verbindung von Höhenschnittpunkt und Mittelsenkrechtenschnittpunkt (Mittelpunkt des Umkreises).

Kreiszylinder

Der Kreiszylinder ist ein gerades ->Prisma mit einem Kreis als Grundfläche. Das Volumen beträgt V=\pi r^{2}h.

Kreiszahl

Die Kreiszahl \pi (Pi) beschreibt das geometrische Verhältnis des Umfangs eines Kreises zu seinem Durchmesser. Dieses Verhältnis ist unabhängig von der Größe des Kreises. Die ersten fünf Stellen ihrer Dezimalbruchentwicklung lauten: \pi = 3,14159...

Kreissegment

Das Kreissegment ist der Teil eines ->Kreisausschnittes, das durch eine Sehne abgeschnitten wird. Es ist durch die Länge s der Sehne oder durch den Winkel \alpha festgelegt. Die Fläche eines Kreissegments istA_{Kreissegment}= \frac{r^{2}}{2} \left( \alpha -sin \alpha \right) oderDas Kreissegment ist der Teil eines ->Kreisausschnittes, das durch eine Sehne abgeschnitten wird. Es ist durch die Sehne s oder durch den Winkel \alpha festgelegt. Die Fläche eines Kreissegments istA_{Kreissegment}= \frac{r^{2}}{2} \left( \alpha -sin \alpha \right) oderA_{Kreissegment}=\frac{rb}{2}-\frac{s(r-h)}{2} .Dabei ist b die Bogenlänge.

Kreisring

Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit unterschiedlichen Radien r > R und demselben Mittelpunkt.Die Fläche eines Kreisringes ist A = \pi (R^2 - r^2).Ein Kreisring ist die Fläche zwischen zwei Kreisen mit unterschiedlichen Radien r > R und demselben Mittelpunkt.Die Fläche eines Kreisringes ist A = \pi (R^2 - r^2).

Kreisausschnitt

Der Kreisausschnitt oder Sektor ist ein Teil des Vollkreises. Er ist entweder durch den Winkel \alpha oder den zugehörigen Kreisbogen festgelegt. Die Länge b des Kreisbogens und der Flächeninhalt A des Kreisausschnitts werden wie folgt berechnet: Der Kreisausschnitt oder Sektor ist ein Teil des Vollkreises. Er ist entweder durch den Winkel \alpha oder durch den zugehörigen Kreisbogen b festgelegt. Die Länge des Kreisbogens und der Flächeninhalt werden wie folgt berechnet:L_{Kreisbogen}b=\frac{\alpha }{360^{\circ}}2r\pi ; A_{Kreisbogen} = \frac{ \alpha }{360^\circ} r^2 \pi = \frac 1 2 br


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