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Komplexe Zahlen

Komplexe Zahlen entstehen durch eine Zahlbereichserweiterung der reellen Zahlen. Sie lassen sich als Punkte der ->Gaußschen Zahlenebene darstellen. Die komplexen Zahlen enthalten die reellen Zahlen, in der Gaußschen Zahlenebene als Punkte (x|0). Die komplexe Zahl i wird durch den Punkt (0|1) dargestellt. Die Multiplikation wird so erweitert, dass i² + 1 = 0 gilt. Bei einer komplexen Zahl z = a + ib (repräsentiert durch (a|b)) heißt a der Realteil von z (a = Re(z)) und b der Imaginärteil von z (b = Im(z)). Die Menge der komplexen Zahlen wird mit \mathbb{C} bezeichnet.

Realteil

Die komplexe Zahl a + bi besitzt den Realteil a.

Zahlbereiche

Als Zahlbereiche werden beispielsweise die Menge der natürlichen Zahlen, die der ganzen Zahlen, die der rationalen Zahlen, die der reellen Zahlen oder die der komplexen Zahlen bezeichnet.

Cardano, Girolamo

Name: Girolamo Cardano Geboren: 1501 Pavia (heutiges Italien) Gestorben: 1576 in Rom Lehr-/Forschungsgebiete: Algebra, Zahlentheorie, Geometrie, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mechanik Girolamo Cardano war ein italienischer Arzt, Philosoph und Mathematiker des 16. Jahrhunderts. Als Mathematiker machte er sich um das Rechnen mit komplexen Zahlen, das Lösen kubischer Gleichungen und die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung verdient. Leben Girolamo Cardano wurde 1501 als uneheliches Kind in Pavia, Italien, geboren. Er studierte in Pavia, Mailand und Padua, promovierte in Medizin und erlangte einen Ruf als hervorragender Arzt in ganz Europa. Die zahlreichen Angebote, als Leibarzt für verschiedene Würdenträger zu arbeiten, schlug er aus und lehrte stattdessen als…

Zahlenfolge

Eine ->Folge von reellen oder komplexen Zahlen a_k heißt eine Zahlenfolge. Beispiele: a_k=2k++1 a_k=\frac{k-3}{2k}

Algebra

Algebra bezeichnet heute ganz allgemein die Theorie algebraischer Strukturen: Gruppen, Ringe, Körper, Mengenalgebra, Boolesche Algebra. Sie hat sich aus der "elementaren" Algebra entwickelt. Diese umfasst das Rechnen mit ganzen, rationalen und reellen Zahlen (oder auch ->komplexe Zahlen), sowie den algebraischen Gleichungen und deren Auflösung. Da es bei den algebraischen Operationen auf die einzelnen Zahlenwerte oft nicht ankommt, werden zur Formulierung der Rechengesetze (->Assoziativgesetz, ->Kommutativgesetz, -> Distributivgesetz) Buchstaben verwendet. Man spricht daher auch von "Buchstabenrechnung?.


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