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Assoziativgesetz

Sowohl die Addition als auch die Multiplikation von Zahlen erfüllen das Assoziativgesetz: Für beliebige Zahlen n, m und k gilt \left(n+m\right)+k=n+\left(m+k\right)und \left(n \cdot m\right) \cdot k=n \cdot \left(m \cdot k\right). Allgemeiner ist das Assoziativgesetz für die Verknüpfung einer ->Gruppe (oder auch nur ->Halbgruppe) gültig.

Gruppe

Eine Gruppe ist eine Menge G mit einer binären Verknüpfung (\ast ). Diese muss die folgenden Gesetze erfüllen: 1. (a\ast b)\ast c=a\ast (b\ast c) für alle  a{,} \ b{,} \ c \in G (Assoziativgesetz) 2. G enthält ein neutrales Element e mit a\ast e=e\ast a=a für alle a \in G 3. Zu jedem a \in G gibt es ein inverses a^{-1} \in G mit a\ast a^{-1}=e 4. G ist abgeschlossen bezüglich \ast Beispiele:Die Mengen Z, Q und R mit der Addition. Q{0} und R{0} mit der Multiplikation.

Struktur

Eine mathematische Struktur auf einer Menge wird durch das Axiomensystem festgelegt. In der Schule werden algebraische Strukturen (Gruppe, Ring, Körper, Vektorraum), Ordnungsstrukturen (größer, größer gleich, ggT) und geometrische Strukturen (Euklidische Geometrie) untersucht.


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