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Achsenabschnittsform

Darstellung einer Gerade als ->Kurve mit der Gleichung ax+by=c.Wenn du x = 0 bzw. y = 0 setzt, erhältst du sofort den Schnittpunkt mit der y-Achse (0, c/b) (falls b0) bzw. mit der x-Achse (c/a, 0) (falls a0).Ist b = 0 oder a = 0, so wird nur eine der Koordinatenachsen von der Geraden geschnitten. Diese ist parallel zur anderen Achse.

Abstand

Der Abstand zweier Punkte P und Q in der Ebene (oder im Raum) ist die Länge der Strecke PQ. Der Abstand eines Punkts P von einer Geraden g ist der Abstand von P zu dem Fußpunkt des Lots von P auf g. Der Abstand eines Punkts P von einer Ebene E ist der Abstand von P zu dem Fußpunkt des Lots von P auf E.

Asymptote

Eine Gerade, die sich einem gegebenen Graphen einer Funktion f beliebig dicht nähert, ohne diesen zu berühren oder zu schneiden. Die Annäherung kann in y-Richtung (Annäherung an eine vertikale Gerade) oder x-Richtung (Annäherung an eine Gerade  y=ax+b ) stattfinden.Beispiel: Bei der Hyperbel y= \frac{1}{x} sind die Geraden y = 0 (x-Achse) und x = 0 (die y-Achse) Asymptoten.

Geradenpaar

Ein Paar nichtparalleler Geraden in der Ebene hat einen Schnittpunkt. Die vom Schnittpunkt ausgehenden Strahlen schließen vier Winkel ein. Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß, angrenzende Winkel ergänzen sich zu 180 Grad. Die Summe aller vier Winkel beträgt 360 Grad.

Geradenbüschel

Ein Geradenbüschel ist eine Schar von Geraden, die im Raum oder in der Ebene durch einen Punkt gehen.

Gerade (Graph)

Eine Gerade wird  in kartesischen Koordinaten durch ax +by=c beschrieben (->Achsenabschnittsform). In vektorieller Darstellung wird eine Gerade durch \vec a = \vec b + \lambda \vec cdefiniert. Dabei ist \vec{b} ein Ortsvektor der Geraden und \vec{c} ein Richtungsvektor der Geraden.

Parallele

Zwei in einer Ebene liegenden Geraden, die keinen (oder alle) Punkt gemeinsam haben, sind parallele Geraden. Zwei Ebenen sind im dreidimensionalen Raum parallel, wenn sie keinen (oder alle) Punkte gemeinsam haben.

Parallelbüschel

Alle zu einer gegebenen Geraden parallelen Geraden nennt man ein Parallelbüschel. Alle zueinander parallelen Ebenen nennt man ebenfalls Parallelbüschel.

Hauptachsen

Bei einer ->Ellipse zwei zueinander senkrechte Geraden durch den Mittelpunkt, von denen eine durch die beiden Brennpunkte geht.

Passante

Eine Passante eines Kreises ist eine Gerade, die den Kreis nicht schneidet (sie passiert den Kreis).

Punktspiegelung

Die Punktspiegelung am Punkt Z spiegelt den Punkt P in den Punkt P‘ so, dass P und P‘ auf einer Geraden durch Z liegen und den gleichen Abstand zu Z haben: \left | PZ \right |=\left | ZP^\prime \right |. Die Punktspiegelung ist strecken- und geradentreu.

Schnittwinkel

Zwei Geraden schneiden sich unter einem Schnittwinkel. Der Schnittwinkel ist der kleinere der beiden verschiedenen Winkel. Haben die Geraden die Steigungen m_{1} und m_{2}, so gilt für den Schnittwinkel \alpha: \tan \alpha =\frac{m_{2}-m_{1}}{1++m_{1}m_{2}}

Schnittpunkt

Zwei nicht parallele, nicht gleiche Geraden im zweidimensionalen Raum schneiden sich in einem Punkt, dem Schnittpunkt. Allgemeiner auch Bezeichnung für einen gemeinsamen Punkt zweier Funktionen mit unterschiedlichen Steigungen.

Scheitelwinkel

Scheitelwinkel sind die jeweils gegenüber liegenden Winkel, die beim Schnitt zweier Geraden entstehen.

Senkrechte errichten

Eine der klassisch-geometrischen Grundkonstruktionen mit Zirkel und Lineal: Soll die Senkrechte zu einer Geraden durch P im Punkt P errichtet werden, so schlägt man einen Kreis mit beliebigem Radius um P. Dieser Kreis schneidet die Gerade in zwei Punkten: A und B. Um A und B schlägt man wieder je einen Kreis mit einem beliebigen aber größeren Radius. Die beiden Kreise schneiden sich in den Punkten C und D. Verbindet man C mit D, so schneidet diese Strecke die gegebene Gerade senkrecht.

Sekante

Die Sekante ist eine Gerade, die eine Kurve oder einen Kreis in zwei Punkten schneidet.

Strecke

Zwei Punkte A, B auf einer Geraden definieren die Strecke \overline{AB}. Die Länge einer Strecke wird mit \left |\overline{AB} \right | bezeichnet.

Steigung

Die Steigung einer Geraden durch die Punkte P(a|b) und Q(c|d) ist definiert durch m=\frac{d-b}{c-a}. Für eine differenzierbare Funktion ist die Steigung in einem Punkt auf dem Graphen definiert als die Steigung der Tangente in diesem Punkt.

Tangente

Die Tangente ist definiert als Gerade, die den Graphen einer differenzierbaren Funktion f im Punkt (x, f(x)) berührt und die Steigung m = f'(x) hat.

Stufenwinkel

Das sind gleichgroße Winkel, die entstehen, wenn eine Gerade g zwei Parallelen m und n schneidet. Aus der Winkelgleichheit kann umgekehrt auf die Parallelität der Geraden m und n geschlossen werden.

windschief

Zwei Geraden im Raum heißen windschief, wenn sie nicht in einer Ebene liegen.

Parameterdarstellung

Darstellung einer Geraden in der Form \vec{x}=\vec{a}++b\cdot \vec{c}, mit dem Ortsvektor \vec{a}, dem Richtungsvektor \vec{c} und dem reellen Parameter b, der alle reellen Zahlen durchläuft. Darstellung einer Ebene in der Form \vec{x}=\vec{a}++b\cdot \vec{c}++d\cdot \vec{e} mit dem Ortsvektor \vec{a}, den beiden Richtungsvektoren der Ebene \vec{c} und \vec{e} und den beiden reellen Parametern b und d.

Ungleichung

Wird bei einer Gleichung das Gleichheitszeichen ersetzt durch \leq ,\geq ,< oder >, so erhält man eine Ungleichung. Beispiele: x² + 6 < 5x oder 2a – b > 5. Ungleichungen löst man wie Gleichungen durch ->Äquivalenzumformungen. Man muss nur beachten, dass sich bei Multiplikation mit einer negativen Zahl die Zeichen „umdrehen“: aus \leq wird \geq und umgekehrt und aus < wird > und umgekehrt. Außerdem ist sehr oft eine Fallunterscheidung notwendig. Im zweiten Beispiel wird die Ungleichung durch alle Paare (a,b) erfüllt, für die der Punkt (a|b) unterhalb der Geraden mit der Gleichung b = 2a – 5 liegt. Im ersten Beispiel kann man…


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